Level I Contents

【CFA Level I】Quantitative Methods演習

Quantitative Methods

問題1
  • Aが起きる可能性が40%、Bが起きる可能性が60%で、AとBが同時に起きる可能性が40%の場合。
  • AかB或いは両方が起きる確率は?
解答
  • P(A) + P(B) – P(AB) = 40% + 60% – 40% = 60%
問題2
  • 以下、Fund AとFund Bの混合ポートフォリオのStandard deviations(σ_p)を求めよ。
項目 Fund A Fund B
Portfolio weights(%) 70 30
Expected returns(%) 10 16
Standard deviations(%)  7 13
Correlation A and B 0.80
解答

 

 

= 0.0835(8.35%)

サイト運営者
サイト運営者
この計算は関数電卓を使って圧倒的なスピードで解きたいですね!

  • STO機能とRCL機能をうまいこと使いこなして、紙に途中式を書かずに関数電卓だけで計算出来るようにしておきましょう!
  • 関数電卓の使い方(STO機能とRCL機能の使い方)はこちらも是非ご覧ください。

https://triumphmind.com/cfa/2018/09/27/calculator/

問題3
  • サイコロを二つ投げて出た目を足した場合、5, 6, 9だとどの数値が最も出やすいか?
解答

6(組み合わせが最も多いから)

5: 1&4, 2&3, 3&2, 4&1(4パターン)

6: 1&5, 2&4, 3&3, 4&2, 5&1(5パターン)

9: 3&6, 4&5, 5&4, 6&3(4パターン)

サイト運営者
サイト運営者
これはパターンを書き下せばいいですね。

問題4
  • 以下が与えられている。ポートフォリオのリターンはいくらになるか?
Asset Class Weight(%) Return(%) Correlation with Equity
Equity 45 16 1
Mortgage 25 12 0.3
Cash and equivalent 30 2 0.1
解答

0.45 * 16(%) + 0.25 * 12(%) + 0.3 * 2% = 10.8(%)

サイト運営者
サイト運営者
ポートフォリオの期待収益は、各比率の加重平均で算出されます。相関の情報は、ポートフォリオの標準偏差を計算するときに利用するから惑わされないように!

問題5
  • 以下、ポートフォリオの情報が与えられている。
  • Sharpe ratioが最も高いポートフォリオはどれか?
    (リスク対比のリターンが最も高いもの)
Portfolio Return (%) Standard Deviation (%)
D 10 20
E 18 15
F 6 3
Risk Free Rate(%) 4%
解答

Portfolio E

Sharpe Ratio_D = (10 – 4) / 20 = 0.3

Sharpe Ratio_E = (18 – 4) / 15 = 0.93

Sharpe Ratio_F = (6 – 4) / 3 = 0.67

サイト運営者
サイト運営者
Sharpe Ratioは直ぐに計算できるようになっておこう!

問題6
  • 母集団は正規分布をすることが分かっていてその平均も与えられている。
  • サンプルサイズが小さい時にt分布を用いて検定を行おうと考えているが、t検定を行うのに適しているのは?
  • 母集団の分散が ①分かっている時、②大きい時、③分からない時 のいつか?
解答
  • 母集団の分散が③分からない時
  • 仮に母集団の分散も分かっているのであれば、正規分布と平均と分散(標準偏差)を用いてz検定を行うべき。
  • 分散の大きさはt検定を利用するかどうかには関係ない。
サイト運営者
サイト運営者
母集団と標本集団、z検定とt検定の使い分けは聞かれやすいので整理しておこうね!

問題7
  • 以下のグラフはテクニカル分析チャートの種類では、以下の内どれに当たるか?
  1. Point and figure chart
  2. Bar chart
  3. Candlestick chart
解答

Candlestick chart

サイト運営者
サイト運営者
チャートの種類は答えられるようにしておこう!

問題8
  • 母集団から無作為に抽出した標本分布のことを英語で何と言うか?
解答
  • The sampling distribution of a statistic.
サイト運営者
サイト運営者
他にも、Discrete uniform distribution(離散一様分布)やMultivariate normal distribution(多変量正規分布)については問われる可能性があるのでざっと眺めておこう!

問題9
  • 米国債の額面は$100,000であり満期まで140日ある。
  • 現在、$98,000で売られている。
  • The money market yieldを求めよ。
解答

The money market yield(MMY)

= 360 × r_bd / (360 – t × r_bd)

= 360 × 0.0514 / (360 – 140 × 0.0514)

= 0.05247 (5.25%)

r_bd =

(2,000 / 100,000) × (360 / 140)

= 0.0514 (銀行のディスカウント率[年率])

t  = 140 (満期まで残っている期間)

サイト運営者
サイト運営者
Bank Discount Yield(BDY)、Holding Period Yield(HPY)、Effective Annual Yield(EAY)も計算出来るようにしておこう!

問題10
  • 銀行から12%のEffective Annual Rate(EAR)のオファーを受けた。
  • 四半期毎の複利と考えると金利(年率)はいくらになるか?
解答

EAR = (1 + 四半期利率)^m – 1

12% = (1 + 四半期利率)^4 – 1

四半期利率 = 2.873734%

金利(年率)  = 2.873734% * 4 = 11.49%

サイト運営者
サイト運営者
Effective Annual Yield(Rate)の数式を覚えていれば代入するだけね!

問題11
  • 現在のポートフォリオの価値は$700,000である。
  • ポートフォリオの価値を長期的に成長させていくことが運用目的である。
  • 年末に$40,000の支出が必要となる予定である。
  • Expected Return: 14%、Standard Deviation: 22%の時にRoy’s Safety-first Ratioを計算せよ。
  • また、この指標は高い方がいいのか低い方がいいのかを答えよ。
解答
  • (0.14 – 40,000/700,000) / 0.22% = 0.3768
  • 指標の数値が高い方が良い
サイト運営者
サイト運営者
最低限$40,000を稼ぐだけの利率は確保して、それを除いた分の収益を標準偏差で割るのね!

問題12
  • Power of a testとは何か?
解答
  • 帰無仮説を正しく棄却出来る力(確率)
サイト運営者
サイト運営者
各種検定(z検定、t検定)に出てくる用語は使いこなせるようになっておこう!

問題13
  • 母集団の分散が分からない場合でも、中心極限定理(Central limit theorem)が適用されるのであれば母集団の平均のz-検定は可能。正しい?
解答
  • 正しい。
サイト運営者
サイト運営者
z検定とt検定の使い分けは必ず出来るようにして下さい!

母集団の分散が分かっている場合:z検定

母集団の分散が分からない場合:標本数が大きい場合(中心極限定理が適用されるから)z検定、標本数が小さい場合t検定

問題14
  • 連続確率分布(continuous random variable)の場合、特定の数値をとる確率(例えば、0.1という特定の数値をとる確率)は0となる、正しい?
解答
  • 正しい。
  • 連続確率分布の場合、ある区間内に収まる確率は存在するが、ある特定の数値をとる確率は0となる。参考ページ
サイト運営者
サイト運営者
大学でも統計を学んだ方は少ないと思うので慣れるまでは大変ですよね。頑張りましょう!

問題15
  • テクニカル分析アナリストがElliott Wave Theoryに従って、フィボナッチ数列(Fibonacci numbers)を使う場合、何を予測するために行うか?
解答
  • マーケットトレンドの将来の変動の大きさを確認するために利用する(参考ページ)。
サイト運営者
サイト運営者
テクニカル分析についても問われるので眺めておこう!

上司
上司
Quantitative Methodsは慣れるまで大変だと思うけど、問題をたくさん解いて勘所を早い段階でつけていこう。
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