Learning Module 12「The Capital Asset Pricing Model, Market Model, and Other Factor-Based Equity Models（CAPMとファクターモデル）」は、CAPMとマーケットモデルを用いた株主資本の要求収益率（株主資本コスト）の推定、ベータと市場リスク・プレミアムの推定方法、カントリー・リスク・プレミアム、そして裁定価格理論（APT）とマルチファクター・モデルの重要性を扱う単元です。

本記事では、最新版カリキュラムのLOS（Learning Outcome Statement）と、この単元の重要論点を日本語で整理しました。

LM12のLOS（学習目標）

LOSは、この単元で「できるようになるべきこと」として示されている学習目標です。LM12には2つのLOSがあります。

  1. LOS 1：企業の株主資本の要求収益率を推定するためのCAPMとマーケットモデルの使用を説明するexplain the use of the CAPM and the market model to estimate a company’s required return on equity
  2. LOS 2：裁定価格理論と、株式投資で用いられるマルチファクター・モデルの重要性を説明するdescribe the arbitrage pricing theory and the importance of multi-factor models used in equity investing

LM12のまとめ

この単元の要点をまとめると、次のとおりです。

  • 期待収益率のモデルは、企業の株主資本の要求収益率（株主資本コスト）の推定に使える
  • CAPMはシングル・ファクター・モデルで、個別株式やポートフォリオの期待収益率を、リスクフリー・レートに、市場の動きに対するリスク・エクスポージャーを表すベータと期待市場リスク・プレミアム（MRP）の積を加えたものとして説明する
  • 新興市場では、MRPにカントリー・リスク・プレミアム（CRP）を加える。CRPは観察または推定した国債の利回りスプレッドと、その国の株式市場と債券市場の標準偏差の比から求める
  • ベータの推定値と期待MRPはいずれも異なる方法で推定でき、それぞれに長所と短所がある
  • マルチファクター・モデルは複数のシステマティック・リスクの源泉で期待収益率を説明し、CAPMと同じ株式市場リスクをファクターの1つとして含めることができる。ほかのファクターにはマクロ経済や企業のデータが使われる
  • マルチファクター・モデルが示す個別株式の期待収益率は、追加のリスク・ファクターへのエクスポージャー次第で、シングル・ファクターのCAPMより高くも低くもなり得る

以下、LOSごとに重要論点を整理します。

LOS 1：CAPMとマーケットモデルによる株主資本コスト

CAPMでは、期待収益率＝リスクフリー・レート＋ベータ×市場リスク・プレミアム（MRP）で、これが株主資本の要求収益率（株主資本コスト）になります。ベータは回帰分析で推定し、実務では超過リターンではなく銘柄リターンを市場リターンに回帰するマーケットモデルがよく用いられます。

  • ベータ＝Cov（rᵢ, rₘ）÷ σₘ² ＝ ρᵢₘ × σᵢ ÷ σₘ
  • 回帰推定：週次・月次リターンを1〜5年分。マーケットモデルはリスクフリー・レートのデータが不要
  • 調整ベータ＝w × 生ベータ ＋（1 − w）× 1.0：ベータの1への平均回帰を反映
  • 比較企業法：同業のレバード・ベータをアンレバーし、対象企業の負債比率で再レバー（上場直後や非上場の企業に有用）
  • MRPの推定：過去の株式と国債のリターン差（ヒストリカル）、または現在の指数水準と予想配当成長率からの逆算（インプライド）
  • 新興市場：MRPにCRPを加算。CRP＝国債の利回りスプレッド ×（株式市場の標準偏差 ÷ 債券市場の標準偏差）
E(rᵢ) ＝ r_f ＋ βᵢ ×（E(rₘ) − r_f）

LOS 2：APTとマルチファクター・モデル

裁定価格理論（APT）は、複数のシステマティック・リスクの源泉で期待収益率を説明するマルチファクター・モデルの一般的な枠組みで、ファクターの内容や数は特定しません。代表例は市場・規模・バリュー・モメンタムの4ファクター・モデルで、追加ファクターへのエクスポージャー次第で期待収益率はCAPMより高くも低くもなります。

  • βᵢ,ₖ はファクターkへの感応度、E(fₖ) はファクターkの期待リスク・プレミアム
  • ファクターの例：株式市場リスク、マクロ経済変数、企業データ（規模、簿価時価比率など）
  • 規模（SMB）：小型株ロング・大型株ショート。バリュー（HML）：簿価時価比率の高い株ロング・低い株ショート。モメンタム（UMD）：上昇株ロング・下落株ショート
  • 市場ベータの平均は1.0、他のファクターのベータの平均はゼロで、負の値も珍しくない
  • マルチファクター・モデルの市場ベータはCAPMのベータと一致するとは限らない
  • ベータ推定値とファクター・リスク・プレミアムは推定期間やリターンの間隔に左右される
E(rᵢ) ＝ r_f ＋ βᵢ,₁ × E(f₁) ＋ βᵢ,₂ × E(f₂) ＋ … ＋ βᵢ,ₖ × E(fₖ)

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