【CFA®︎ L2 Quants LM3】Model Misspecification を要点解説｜不均一分散・系列相関・多重共線性・ロバスト標準誤差
Learning Module 3「Model Misspecification（モデルの誤特定）」は、回帰モデルの誤特定（misspecification）の影響と避け方、不均一分散・系列相関・多重共線性の3つの前提違反が統計的推論に与える影響と、その発見方法・対処法を扱う単元です。
本記事では、最新版カリキュラムのLOS（Learning Outcome Statement）と、この単元の重要論点を日本語で整理しました。
LM3のLOS（学習目標）
LOSは、この単元で「できるようになるべきこと」として示されている学習目標です。LM3には4つのLOSがあります。
- LOS 1：モデルの誤特定が回帰分析の結果に与える影響と、よくある誤特定の避け方を説明するdescribe how model misspecification affects the results of a regression analysis and how to avoid common forms of misspecification
- LOS 2：不均一分散の種類と、それが統計的推論に与える影響を説明するexplain the types of heteroskedasticity and how it affects statistical inference
- LOS 3：系列相関と、それが統計的推論に与える影響を説明するexplain serial correlation and how it affects statistical inference
- LOS 4：多重共線性と、それが回帰分析に与える影響を説明するexplain multicollinearity and how it affects regression analysis
LM3のまとめ
この単元の要点をまとめると、次のとおりです。
- 適切なモデル特定の原則は、経済的根拠に基づく変数選択、簡潔さ（parsimony）、良好なサンプル外の予測力、適切な関数形、前提条件の違反がないこと
- 関数形の誤りは、変数の欠落、不適切な変数の形、不適切なスケーリング、不適切なデータのプーリングから生じ、前提条件の違反につながる
- 不均一分散は誤差の分散が観測値ごとに異なる状態。独立変数と無関係な無条件付きと、独立変数と相関する条件付きがある
- 条件付き不均一分散は標準誤差を過小評価させ、t 値が過大となって第1種の過誤が起きやすくなる。BP 検定で発見し、ロバスト標準誤差で修正する
- 系列相関は誤差が観測値間で相関する状態で、時系列回帰で特に問題になる。標準誤差の過小評価を招き、ラグ付き従属変数がある場合は係数も一致性を失う
- 系列相関は BG 検定で発見し、系列相関と条件付き不均一分散の両方に対応するロバスト標準誤差で修正する
- 多重共線性は独立変数間の相関が高い状態で、標準誤差が膨らみ t 値が小さくなる。VIF で測定する
以下、LOSごとに重要論点を整理します。
LOS 1：モデルの誤特定とその回避
モデルの誤特定とは、変数の選び方や関数形が適切でないことです。重要な変数の欠落は残る係数を偏らせ（バイアス）、一致性を失わせるなど、推定結果全体をゆがめます。
- 特定の原則：経済的根拠・簡潔さ・サンプル外の良好な予測力・適切な関数形・前提違反なし
- 欠落変数：欠落変数が含めた変数と相関していると係数にバイアス
- 不適切な変数の形：非線形関係には対数変換などが必要
- 不適切なスケーリング：規模の違う企業のデータは比率化などで調整
- 不適切なプーリング：構造の異なる期間・グループを混ぜない
LOS 2：不均一分散の種類と影響
誤差項の分散が一定でない状態が不均一分散（heteroskedasticity）です。独立変数と相関する条件付き不均一分散は標準誤差を過小評価させ、t 値を過大にして有意でないものを有意と誤判定させます。
- 無条件付き：独立変数と無関係で、推論上の大きな問題はない
- 条件付き：独立変数の値と誤差分散が相関し、推論を誤らせる
- 係数の推定値自体は一致性を保つ
- 発見：Breusch–Pagan（BP）検定（残差の2乗を独立変数に回帰）
- 修正：ロバスト標準誤差（White の標準誤差）
LOS 3：系列相関の影響と検定
誤差項どうしが相関している状態が系列相関（自己相関）で、時系列データで起きやすい問題です。正の系列相関は標準誤差を過小評価させて t 値を過大にし、独立変数に従属変数のラグが含まれる場合は係数推定値も一致性を失います。
- 正の系列相関：第1種の過誤が起きやすい
- ラグ付き従属変数を含むモデルでは係数が一致推定量でなくなる
- 発見：Breusch–Godfrey（BG）検定（残差を元の説明変数と残差のラグに回帰）
- BG 検定の H0：ラグ付き残差の係数がすべてゼロ
- 修正：系列相関にも対応したロバスト標準誤差（Newey–West など）
LOS 4：多重共線性の影響と測定
独立変数どうしの相関が高い状態が多重共線性（multicollinearity）です。係数の推定値は不偏のままですが標準誤差が膨らみ、個々の係数が有意になりにくくなります。
- 典型的な兆候：R² や F 値は高いのに個々の t 値は有意でない
- 3つ以上の変数の近似的な線形結合でも生じる
- 測定：分散拡大要因（VIF）
- VIF > 5 は要注意、VIF > 10 は深刻な多重共線性の目安
- 対処：変数の除外、別の代理変数の使用、サンプルの拡大
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