【CFA®︎ L1 Fixed Income LM10】Interest Rate Risk and Return を要点解説｜リターンの源泉・再投資リスク・価格リスク・マコーレー・デュレーション
Learning Module 10「Interest Rate Risk and Return（金利リスクとリターン）」は、固定利付債のリターンの3つの源泉、保有期間リターンと投資期間・マコーレー・デュレーションの関係（再投資リスクと価格リスクの相殺）、そしてマコーレー・デュレーションの定義と計算を扱う単元です。
本記事では、最新版カリキュラムのLOS（Learning Outcome Statement）と、この単元の重要論点を日本語で整理しました。
LM10のLOS（学習目標）
LOSは、この単元で「できるようになるべきこと」として示されている学習目標です。LM10には3つのLOSがあります。
- LOS 1：固定利付債への投資から得られるリターンの源泉を計算・解釈するcalculate and interpret the sources of return from investing in a fixed-rate bond;
- LOS 2：債券の保有期間リターン、マコーレー・デュレーション、投資期間の関係を説明するdescribe the relationships among a bond’s holding period return, its Macaulay duration, and the investment horizon;
- LOS 3：マコーレー・デュレーションを定義・計算・解釈するdefine, calculate, and interpret Macaulay duration.
LM10のまとめ
この単元の要点をまとめると、次のとおりです。
- 固定利付債の投資家のリターンの源泉は、（1）クーポンと元本の受取り、（2）クーポンの再投資、（3）満期前に売却した場合の売却損益の3つ
- 固定利付債投資のリターンは、保有期間、受け取ったクーポンの将来価値、売却価格、購入価格を用いて、複利の年率リターンとして求める
- すべてのキャッシュフローが予定どおり受け取られ、クーポンがYTMと同じ利率で再投資され、満期まで保有した場合、年率の実現リターンはYTMと一致する。いずれかの前提が崩れるとリターンは変わる
- 再投資リスクと価格リスクはどちらも金利リスクで、逆方向に働く。金利低下時には再投資収益が減り、金利上昇時には価格が下落する
- 投資期間が長いほど、価格リスクに比べて再投資リスクの重要性が増す。投資期間がマコーレー・デュレーションと等しければ、両者は互いに相殺される
- マコーレー・デュレーションは、各キャッシュフローの現在価値がフル・プライスに占める割合をウエイトとした、キャッシュフロー受取時点の加重平均
- 投資期間がマコーレー・デュレーションより長い（短い、等しい）とき、クーポンの再投資リスクは価格リスクより大きい（小さい、等しい）
以下、LOSごとに重要論点を整理します。
LOS 1：固定利付債のリターンの源泉
固定利付債のリターンは、クーポンと元本の受取り・クーポンの再投資収益・売却損益の3つから生まれます。期末に手元にある総額（再投資後のクーポンの将来価値＋売却価格）と購入価格から、複利の年率リターンを求めます。
- 満期保有・予定どおりの元利金受取り・YTMでの再投資の3条件がそろえば実現リターン＝YTM
- 購入後に金利が上がると再投資収益は増えるが、満期前の売却価格は下がる
- 購入後に金利が下がると売却価格は上がるが、再投資収益は減る
- キャピタル・ゲイン／ロスは、購入時のYTMに基づく償却後の簿価（キャリング・バリュー）と売却価格の差で測る
LOS 2：保有期間リターン・デュレーション・投資期間の関係
再投資リスクと価格リスクは金利変化に対して逆方向に働きます。投資期間が長いほど再投資リスクが、短いほど価格リスクが支配的になり、投資期間＝マコーレー・デュレーションのとき、小さな金利の平行移動に対して両者がほぼ相殺されます。
- 投資期間＞マコーレー・デュレーション：再投資リスクが優位（金利低下が不利）
- 投資期間＜マコーレー・デュレーション：価格リスクが優位（金利上昇が不利）
- デュレーション・ギャップ ＝ マコーレー・デュレーション − 投資期間
- 投資期間とデュレーションを一致させることがイミュニゼーション（免疫化）の考え方の基礎
LOS 3：マコーレー・デュレーションの定義と計算
マコーレー・デュレーションは、各キャッシュフローの受取時点を、その現在価値がフル・プライスに占める割合で加重平均した値で、単位は「期間（年）」です。キャッシュフローを回収するまでの平均的な時間を表します。
- ウエイト ＝ 各キャッシュフローの現在価値 ÷ 債券のフル・プライス
- ゼロ・クーポン債のマコーレー・デュレーションは満期と等しい
- 利付債のマコーレー・デュレーションは満期より短い
- 期単位で計算した値を年あたりの支払回数で割ると年単位になる
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