【CFA®︎ L2 Derivatives LM1】Pricing and Valuation of Forward Commitments を要点解説｜キャリー・アービトラージ・モデル・フォワード・先物の価格・FRA・スワップの評価
Learning Module 1「Pricing and Valuation of Forward Commitments（フォワード・コミットメントの価格と価値）」は、キャリー・アービトラージ・モデルによる株式・金利・債券のフォワードと先物の価格と価値、金利スワップ・通貨スワップ・株式スワップの価格と価値を扱う単元です。
本記事では、最新版カリキュラムのLOS（Learning Outcome Statement）と、この単元の重要論点を日本語で整理しました。
LM1のLOS（学習目標）
LOSは、この単元で「できるようになるべきこと」として示されている学習目標です。LM1には7つのLOSがあります。
- LOS 1：株式フォワードと株式先物の価格付けの方法を記述し、それらの無裁定価値を計算・解釈するdescribe how equity forwards and futures are priced, and calculate and interpret their no-arbitrage value
- LOS 2：原資産からのキャッシュフローがない場合とある場合のキャリー・アービトラージ・モデルを記述するdescribe the carry arbitrage model without underlying cash flows and with underlying cash flows
- LOS 3：金利フォワードと金利先物の価格付けの方法を記述し、それらの無裁定価値を計算・解釈するdescribe how interest rate forwards and futures are priced, and calculate and interpret their no-arbitrage value
- LOS 4：債券フォワードと債券先物の価格付けの方法を記述し、それらの無裁定価値を計算・解釈するdescribe how fixed-income forwards and futures are priced, and calculate and interpret their no-arbitrage value
- LOS 5：金利スワップの価格付けの方法を記述し、その無裁定価値を計算・解釈するdescribe how interest rate swaps are priced, and calculate and interpret their no-arbitrage value
- LOS 6：通貨スワップの価格付けの方法を記述し、その無裁定価値を計算・解釈するdescribe how currency swaps are priced, and calculate and interpret their no-arbitrage value
- LOS 7：株式スワップの価格付けの方法を記述し、その無裁定価値を計算・解釈するdescribe how equity swaps are priced, and calculate and interpret their no-arbitrage value
LM1のまとめ
この単元の要点をまとめると、次のとおりです。
- フォワード・コミットメントの価格は、裁定機会が生じないように、原資産を買って保有するコストと便益（キャリー）から決まる
- フォワード価格は契約時に価値がゼロとなるように設定され、契約後の価値は新しいフォワード価格と当初価格の差の現在価値で表される
- 原資産に配当や利息などのキャッシュフローがある場合は、その現在価値を差し引いて（または将来価値を差し引いて）価格を求める
- FRAの固定金利は無裁定のフォワード・レートで、契約後の価値は金利の変化を反映した差額の現在価値
- 債券先物では経過利息とクーポン、受渡しに使う債券の転換係数を考慮する
- スワップはフォワード契約の組み合わせとみなせ、スワップ・レートは契約時の価値をゼロにする固定金利
- 通貨スワップ・株式スワップも、各レッグの現在価値の差として評価する
以下、LOSごとに重要論点を整理します。
LOS 1：株式フォワード・先物の価格と価値
株式フォワードの価格は、現在の株価に資金調達コストを加え、配当の価値を差し引いて求めます。契約後の価値は、現在の株価から配当の現在価値と当初フォワード価格の現在価値を差し引いたものです。
- 契約時の価値はゼロ
- F₀ ＝（S₀ − PVD）×（1 ＋ r）ᵀ
- 連続配当利回り：F₀ ＝ S₀ × e^((r − δ)T)
- ロングの価値：Vₜ ＝ Sₜ − PVDₜ − F₀ ÷（1 ＋ r）^(T−t)
- 先物は日々値洗いされ、価値はゼロにリセット
LOS 2：キャリー・アービトラージ・モデル
キャリー・アービトラージ・モデルでは、原資産を借入で購入して保有し、フォワードを売ることで無リスクのポジションを作ります。原資産にキャッシュフローがない場合、フォワード価格は現物価格の将来価値です。キャッシュフローがある場合は、その分を差し引きます。
- キャッシュフローなし：F₀ ＝ S₀ ×（1 ＋ r）ᵀ
- キャッシュフローあり：F₀ ＝（S₀ − PV(CF)）×（1 ＋ r）ᵀ
- 保管費用などのコストは加算
- F₀が高すぎる：現物買い・フォワード売り（キャッシュ・アンド・キャリー）
- F₀が低すぎる：現物売り・フォワード買い（リバース）
LOS 3：金利フォワード（FRA）・金利先物の価格と価値
FRAの固定金利は、スポット・レートから導かれる無裁定のフォワード・レートです。契約後の価値は、新しいFRAレートと当初の固定金利の差に想定元本と期間を掛け、決済日までの金利で割り引いたものです。
- FRAのロング：変動金利を受け取り固定金利を支払う（金利上昇で利益）
- FRAレート＝期間に対応するフォワード・レート
- 決済は期初に割引した額で行うのが一般的
- 金利先物の価格 ＝ 100 − 先物の金利
- 金利先物とFRAの違い：値洗い、コンベクシティ・バイアス
LOS 4：債券フォワード・先物の価格と価値
債券先物の価格は、債券の現在価格（経過利息を含む）の将来価値から、保有期間中のクーポンの将来価値と満期時の経過利息を差し引いて求めます。受渡し可能な債券が複数ある場合は転換係数（CF）で調整した最割安受渡銘柄が基準になります。
- クリーン価格とダーティ価格（経過利息を含む）
- 保有期間中のクーポンの将来価値を控除
- 転換係数で受渡銘柄を調整
- 最割安受渡銘柄（CTD）
- 値洗いにより先物の価値は日次でゼロにリセット
LOS 5：金利スワップの価格と価値
金利スワップは一連のFRAの組み合わせとみなせます。スワップ・レートは、固定レッグと変動レッグの現在価値が等しくなる固定金利で、割引係数を使って求めます。契約後の価値は、新旧スワップ・レートの差の年金現在価値です。
- スワップ・レート ＝（1 − 最終割引係数）÷ 割引係数の合計
- 固定払い：金利上昇で価値上昇
- 固定受け：金利低下で価値上昇
- 契約時の価値はゼロ
LOS 6：通貨スワップの価格と価値
通貨スワップの固定金利は、各通貨のスポット・レートから、それぞれの通貨の債券がパーとなる固定金利として求めます。契約後の価値は、各通貨のレッグの現在価値を現在の為替レートで一方の通貨に換算して差をとります。
- 各通貨の固定金利＝その通貨のスワップ・レート
- 想定元本は契約時の為替レートで交換
- 元本の交換（期初・満期）
- 価値 ＝ 受取レッグのPV − 支払レッグのPV（同一通貨換算）
LOS 7：株式スワップの価格と価値
株式スワップでは、一方が株式（指数）のリターンを支払い、他方が固定または変動金利を支払います。固定金利は金利スワップと同じ方法で求め、契約後の価値は株式レッグと金利レッグの価値の差です。
- 株式リターンを受け取り固定金利を支払う形が典型
- 固定金利は金利スワップのスワップ・レートと同じ
- 株式レッグの価値 ＝（Sₜ ÷ Sₜ₋₁）× 想定元本
- 固定レッグの価値：固定利付債として評価
- 株価下落時は株式リターンの受け手が支払う
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