コンベクシティとは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・債券分析
ひとことで言うと
- 債券の価格と利回りの関係は直線ではなく、原点に向かって出っ張った（下に凸の）曲線になっています。この曲がり具合を表す指標がコンベクシティです。
- デュレーションは曲線の「傾き」、コンベクシティは「曲がり方（2次の効果）」を表します。
- 普通の債券ではコンベクシティはプラスで、大きいほど「金利低下時の値上がりが大きく、金利上昇時の値下がりが小さい」有利な性質を持ちます。
この記事では、証券アナリスト1次「債券分析」の学習ポイントのひとつ「コンベクシティ」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅰ／債券分析 |
|---|---|
| 大分類 | (4) 債券のリターンと金利リスクの分析 |
| 協会の学習ポイント | コンベクシティの概念や算出方法を理解する。 |
コンベクシティとは
価格・利回り曲線の「曲がり」
横軸に利回り、縦軸に債券価格をとってグラフを描くと、右下がりで、下に凸の曲線になります。修正デュレーションは、現在の利回りの点でこの曲線に引いた接線の傾きにあたります。接線（直線）で価格変化を見積もると、曲線はつねに接線より上にあるため、実際の価格は直線の予測より少し高くなります。このずれを説明するのがコンベクシティ（凸性）です。
コンベクシティの性質
コンベクシティは、価格を利回りで2回微分したものを価格で割った値として定義されます。普通の固定利付債ではプラスで、次のような性質があります。
- 残存期間が長いほど、クーポンが低いほど、利回り水準が低いほど大きくなりやすい（キャッシュフローが遠い将来に集中するほど大きい）。
- デュレーションが同じなら、キャッシュフローが時間的に分散している債券（バーベル型）の方が、1時点に集中している債券（ブレット型）よりコンベクシティが大きい。
- コーラブル債のように金利低下時に価格が頭打ちになる債券では、金利が低い領域でコンベクシティがマイナスになることがあります（ネガティブ・コンベクシティ）。
ほかの条件が同じなら、コンベクシティが大きい債券ほど投資家にとって有利なので、その分価格が高く（利回りが低く）なりやすいと考えられます。
押さえておきたい公式
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| CFt | t年後のキャッシュフロー |
| y | 最終利回り |
| P0、P | 現在の債券価格 |
| P−、P＋ | 利回りを Δy 下げた・上げたときの価格 |
具体例で確認
クーポン4％（年1回）、残存3年、利回り4％、価格100円の債券で計算します。
定義式による計算：各キャッシュフローの現在価値（3.846円、3.698円、92.456円）に t(t ＋ 1)（1年目は2、2年目は6、3年目は12）を掛けて合計すると、2 × 3.846 ＋ 6 × 3.698 ＋ 12 × 92.456 ≒ 1,139.35。これを 1.042 ＝ 1.0816 と価格100で割ると、コンベクシティは約 10.53 です。
近似式による計算：利回りを±0.5％動かすと、P− ≒ 101.4008円、P＋ ≒ 98.6255円。(101.4008 ＋ 98.6255 − 200) ÷ (100 × 0.0052) ＝ 0.0263 ÷ 0.0025 ≒ 10.53 と、ほぼ同じ値になります。
利回りが0.5％下がると価格は約1.40円上がり、0.5％上がると約1.37円下がります。上昇幅の方が大きいのが、プラスのコンベクシティの効果です。
試験で問われやすいポイント
- コンベクシティは価格・利回り曲線の曲がり具合（2次の効果）で、デュレーション（1次の効果）の近似誤差を補正するものであること。
- プラスのコンベクシティでは、同じ幅の金利変化に対して、値上がり幅が値下がり幅より大きくなること。
- 定義式や近似式によるコンベクシティの計算。近似式の分母が Δy の2乗である点に注意しましょう。
- デュレーションが同じならバーベル型の方がコンベクシティが大きいこと、コーラブル債のネガティブ・コンベクシティ。
要点まとめ
- コンベクシティは、価格と利回りの曲線の凸性を表す指標。
- 普通の債券ではプラスで、大きいほど投資家に有利。
- 残存期間が長く、クーポンが低く、キャッシュフローが分散しているほど大きい。
- 定義式か、金利を上下させた価格から近似的に計算できる。
証券アナリストアカデミーのYouTube（@cma-fa-academy）では、学習ポイントに沿って論点を1つずつ解説しています。
※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
