先渡の理論価格（無裁定条件）とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・デリバティブ分析｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

先渡（先物）の理論価格は、お金を借りて現物を買い、満期まで持ち続けるコストと等しくなるように決まります。
保有による収入がなければF₀ ＝ S₀ ×（1 ＋ r）^T、配当などの収入があればその分だけ先渡価格は低くなります。
市場価格がこの理論価格からずれると裁定取引が働き、価格は理論値に引き戻されます。これが無裁定条件による価格決定です。

この記事では、証券アナリスト1次「デリバティブ分析」の学習ポイントのひとつ「無裁定条件による価格決定」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	1次科目Ⅰ／デリバティブ分析
大分類	(2) 先物・先渡取引の仕組みと評価
協会の学習ポイント	先渡および先物取引の価格決定の仕組み（無裁定条件）について理解する。

先渡の理論価格（無裁定条件）とは

先渡取引では、将来の受渡価格（先渡価格）を契約時に決めます。では、その価格はいくらが「適正」なのでしょうか。答えは、先渡の買いと同じ結果を、現物と借入を組み合わせて作ったときのコストです。

複製ポートフォリオの考え方

いま「借入をしてS₀円で現物を買い、満期Tまで持つ」という取引をすると、満期には現物が手元にあり、借入の元利合計S₀×(1＋r)^Tを返済する必要があります。これは「満期にS₀×(1＋r)^T円を支払って現物を受け取る」ことと同じで、まさに先渡の買いと同じ結果です。今日の手元資金はどちらもゼロなので、先渡価格はS₀×(1＋r)^Tでなければなりません。現物を持つためにかかる資金コスト（金利）などを持越費用（キャリー・コスト）と呼ぶことから、この考え方はコスト・オブ・キャリー・モデルとも呼ばれます。

理論価格からずれるとどうなるか

市場の先渡価格が理論価格より高いと、「借入で現物を買い、先渡を売る」（キャッシュ・アンド・キャリー）で確実な利益が得られます。逆に低いと、「現物を空売りして資金を運用し、先渡を買う」（リバース・キャッシュ・アンド・キャリー）で利益が得られます。どちらの場合も裁定取引が殺到して価格差が解消されるため、市場の先渡価格は理論価格に落ち着きます。

保有による収入がある場合

株式の配当や債券の利息のように、現物を持っていると受け取れる収入がある場合、先渡の買い手はその収入を受け取れません。その分だけ現物保有の実質的なコストが小さくなるため、先渡価格は収入の分だけ低くなります。逆に、商品の保管費用のように持つことで費用がかかる場合は、先渡価格は高くなります。

押さえておきたい公式

F₀ ＝ S₀ × (1 ＋ r)^T保有による収入・費用がない場合の基本形

F₀ ＝ (S₀ − I) × (1 ＋ r)^T配当などの収入がある場合。Iは期間中に受け取る収入の現在価値

F₀ ＝ S₀ × [1 ＋ (r − d) × t ÷ 365]株価指数先物などで使われる単利・配当利回りの形

記号	意味
F₀	先渡（先物）の理論価格
S₀	現在の現物価格
r	無リスク金利（年率）
T・t	満期までの期間（年・日数）
I・d	保有による収入の現在価値・配当利回り

具体例で確認

株価S₀＝5,000円、金利r＝年3％、1年後に受け渡す先渡を考えます。半年後に60円の配当があります。

配当の現在価値：I ＝ 60 ÷ 1.03^0.5 ≒ 59.12円
理論先渡価格：F₀ ＝ (5,000 − 59.12) × 1.03 ≒ 5,089.11円
配当がなければ5,000 × 1.03 ＝ 5,150円なので、配当の分だけ先渡価格が低くなっています。

もし市場の先渡価格が5,150円なら割高です。5,000円を借りて株を買い、先渡を5,150円で売ります。半年後の配当60円を残り半年3％で運用すると60 × 1.03^0.5 ≒ 60.89円。1年後、株を5,150円で引き渡し、借入の元利5,150円を返済すると、手元に約60.89円が残ります。これは5,150 − 5,089.11 ≒ 60.89円とぴったり一致します。

試験で問われやすいポイント