【CFA®︎ L1 Alternatives 公式集】Alternative Investments の重要公式13本｜記号の意味と使いどころを単元別に整理

CFA®︎ Level 1「Alternative Investments（オルタナティブ投資）」の重要公式13本を、学習単元（Learning Module）ごとに整理しました。公式ごとに数式・記号の意味・使いどころをまとめています。数式が横に長い場合は、横にスクロールしてご覧ください。

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単元（LM）一覧

LM2 オルタナティブ投資のパフォーマンスとリターン LM6 ヘッジファンド

Alternatives の重要公式（LM別）

LM2 Alternative Investment Performance and Returns（オルタナティブ投資のパフォーマンスとリターン）

この単元の要点解説：LM2 オルタナティブ投資のパフォーマンスとリターン

1. GPの成功報酬リターン(ハードハードル・率ベース)

GP Performance-Fee Return (Hard Hurdle, Rate Form)

r_{GP} = max [0, p (r - r_{h})]

r_{GP}

GPが受け取る成功報酬をリターンの率で表したもの（GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

p

成功報酬率（例：20%）

r

当期のファンドの総リターン

r_{h}

ハード・ハードル・レート（投資家に先に確保する最低収益率）

使いどころ：管理報酬を考慮しない単一期間で、ファンドのリターンとハード・ハードル・レートから、GPが受け取る成功報酬をリターンの率として求める式。

2. GPの成功報酬リターン(キャッチアップ付き・率ベース)

GP Performance-Fee Return with Catch-Up (Rate Form)

r_{GP} = max [0, r_{cu} + p (r - r_{h} - r_{cu})]

r_{GP}

GPが受け取る成功報酬をリターンの率で表したもの（GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

r_{cu}

キャッチアップ・リターン（cu = catch-up。GPが優先的に受け取る分）

p

成功報酬率

r

当期のファンドの総リターン

r_{h}

ソフト・ハードル・レート

使いどころ：ソフト・ハードルとキャッチアップ条項がある場合に、GPがキャッチアップ分を先に受け取り、残りの超過分を分配するときのGPのリターンを求める式。

3. レバレッジ後から元(無レバレッジ)リターンを逆算

Recovering Unleveraged Return from Leveraged Return

r = \frac{( V _{c} \times r _{L} ) + ( V _{b} \times r _{b} )}{V _{c} + V _{b}}

r

レバレッジをかけない場合の資産リターン

V_{c}

自己資金（自己資本）の投資額

r_{L}

レバレッジをかけた後の自己資金に対するリターン

V_{b}

借入額

r_{b}

借入金利

使いどころ：レバレッジをかけた後のリターンと借入コストから、レバレッジをかけない場合の資産リターンを逆算する式。

4. 証拠金からの最大レバレッジ比率

Maximum Leverage Ratio from Margin

Max Leverage = \frac{1}{Margin Requirement}

Max Leverage

最大レバレッジ倍率（ポジション÷自己資金）

Margin Requirement

最低証拠金率（ポジションに対して必要な自己資金の割合）

使いどころ：最低証拠金率の逆数として、自己資金に対して取れる最大のレバレッジ倍率を求める式。

5. GP報酬(金額)と投資家リターン(報酬を独立計算)

GP Fee (Currency) and Investor Return, Fees Independent

R_{GP} = (P_{1} \times r_{m}) + max [0, (P_{1} - P_{0}) \times p], r_{i} = \frac{P _{1} - P _{0} - R _{GP}}{P _{0}}

R_{GP}

GPが受け取る報酬総額（金額。GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

P_{1}

期末のファンド価値（報酬控除前）

r_{m}

運用報酬（管理報酬）率。期末価値に掛ける

P_{0}

期初のファンド価値

p

成功報酬率（例：20%）

r_{i}

投資家（i = investor）の報酬控除後リターン

使いどころ：管理報酬と成功報酬をそれぞれ独立に計算する場合の、GPが受け取る報酬総額と投資家の純リターンを求める式。

6. GP報酬(成功報酬を運用報酬控除後に計算)

GP Fee, Incentive Net of Management Fee

R_{GP} = (P_{1} \times r_{m}) + max {0, [P_{1} (1 - r_{m}) - P_{0}] \times p}

R_{GP}

GPが受け取る報酬総額（金額。GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

P_{1}

期末のファンド価値（報酬控除前）

r_{m}

運用報酬（管理報酬）率。期末価値に掛ける

P_{0}

期初のファンド価値

p

成功報酬率（例：20%）

使いどころ：成功報酬を管理報酬控除後の利益に対して課す場合の、GPが受け取る報酬総額を求める式。独立計算より報酬は小さくなる。

7. GP報酬(運用報酬控除後・ハードハードル付き)

GP Fee, Net of Management Fee with Hard Hurdle

R_{GP} = (P_{1} \times r_{m}) + max {0, [P_{1} (1 - r_{m}) - P_{0} (1 + r_{h})] \times p}

R_{GP}

GPが受け取る報酬総額（金額。GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

P_{1}

期末のファンド価値（報酬控除前）

r_{m}

運用報酬（管理報酬）率。期末価値に掛ける

P_{0}

期初のファンド価値

r_{h}

ハード・ハードル・レート（投資家に先に確保する最低収益率）

p

成功報酬率（例：20%）

使いどころ：管理報酬控除後の価値がハード・ハードルを上回った分にだけ成功報酬を課す場合の、GPが受け取る報酬総額を求める式。

8. ハイウォーターマーク付き成功報酬

Incentive Fee with High-Water Mark

R_{GP} = (P_{t} \times r_{m}) + max [0, (P_{t} - P_{HWM}) \times p]

R_{GP}

GPが受け取る報酬総額（金額。GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

P_{t}

当期末（t時点）のファンド価値

r_{m}

運用報酬（管理報酬）率。期末価値に掛ける

P_{HWM}

ハイ・ウォーター・マーク（High-Water Mark）：過去の報酬控除後の最高値

p

成功報酬率（例：20%）

使いどころ：ハイ・ウォーター・マークを上回った分にだけ成功報酬を課す場合の、GPが受け取る報酬総額を求める式。過去に下落した後の期間の報酬計算に使う。

9. ソフトハードル付き成功報酬

Incentive Fee with Soft Hurdle

Incentive = p \times (P_{1} - P_{0}) if r > r_{h}

Incentive

成功報酬の金額

p

成功報酬率

P_{0}, P_{1}

期初・期末のファンド価値（P_1 − P_0 は当期の利益全体）

r

当期のファンドのリターン

r_{h}

ソフト・ハードル・レート

使いどころ：リターンがソフト・ハードルを超えた場合に、利益全体に課される成功報酬の額を求める式。

10. 投下資本倍率(MOIC・マネーマルチプル)

Multiple of Invested Capital (MOIC / Money Multiple)

MOIC = \frac{Realized value + Unrealized value}{Total invested capital}

MOIC

投下資本倍率（Multiple of Invested Capital）

Realized value

実現価値（売却済み投資の回収額）

Unrealized value

未実現価値（保有中の残余資産の評価額）

Total invested capital

総投下資本（払込資本−運用報酬・費用）

使いどころ：実現価値と未実現価値の合計を投下資本で割り、投資額が何倍になったかを簡便に測る式。プライベート・エクイティや不動産の成果測定に使う。

11. キャリードインタレスト(ハードハードル・キャッチアップなし)

Carried Interest, Hard Hurdle (No Catch-Up)

GP Carry = p \times [Total Profit - Preferred Return]

GP Carry

GPのキャリード・インタレスト（成功報酬。GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

p

キャリー率（例：20%）

Total Profit

総利益（売却額−投下資本）

Preferred Return

優先リターン＝資本×ハードル率×年数（単利）

使いどころ：分配ウォーターフォールで、優先リターンを超えた利益だけにGPのキャリード・インタレストが課される場合（キャッチアップなし）の額を求める式。

12. キャリードインタレスト(ソフトハードル・フルキャッチアップ)

Carried Interest, Soft Hurdle with Full Catch-Up

Catch-Up = Pref \times \frac{p}{1 - p}

GP Carry_{total} = p \times Total Profit

Catch-Up

GPがキャッチアップとして優先的に受け取る額

Pref

優先リターン（Preferred return＝資本×ハードル率×年数）

p

キャリー率

GP Carry_{total}

GPのキャリード・インタレストの総額（GP = General Partner：ファンドを運営する無限責任組合員）

Total Profit

総利益

使いどころ：ソフト・ハードルとフル・キャッチアップがある場合に、GPのキャッチアップ額と、最終的に総利益の一定割合となるキャリード・インタレストを求める式。

LM6 Hedge Funds（ヘッジファンド）

この単元の要点解説：LM6 ヘッジファンド

13. ファンド・オブ・ファンズの純リターン(二重報酬)

Fund-of-Funds Net Return (Double-Layer Fees)

r_{FOF} = \frac{R _{underlying} - ( Mgmt Fee _{FOF} + Incentive Fee _{FOF} )}{Investment}

r_{FOF}

FOF（Fund of Funds：ファンド・オブ・ファンズ）投資家の純リターン

R_{underlying}

投資先ヘッジファンドの報酬控除後の利益（金額）

Mgmt Fee_{FOF}

FOF自身の運用報酬（Mgmt = Management）

Incentive Fee_{FOF}

FOF自身の成功報酬

Investment

投資家の当初投資額

使いどころ：投資先ファンドの報酬控除後のリターンから、さらにファンド・オブ・ファンズ自身の報酬を差し引いて、投資家の純リターンを求める式。

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