【CFA®︎ L2 Economics 公式集】Economics の重要公式19本｜記号の意味と使いどころを単元別に整理

CFA®︎ Level 2「Economics（経済学）」の重要公式19本を、学習単元（Learning Module）ごとに整理しました。公式ごとに数式・記号の意味・使いどころをまとめています。数式が横に長い場合は、横にスクロールしてご覧ください。

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単元（LM）一覧

LM1 為替レート：均衡価値の理解 LM2 経済成長

Economics の重要公式（LM別）

LM1 Currency Exchange Rates: Understanding Equilibrium Value（為替レート：均衡価値の理解）

この単元の要点解説：LM1 為替レート：均衡価値の理解

1. クロスレート(三角裁定)のビッド・オファー

Cross Rate / Triangular Arbitrage (Bid-Offer)

S_{P / B} = S_{P / M} \times S_{M / B}

S_{P / B}

求めたいクロスレート（基準通貨B 1単位あたりの価格通貨Pの量）

S_{P / M}, S_{M / B}

共通通貨Mを介した2つの為替レート

M

経由する共通通貨（掛け合わせると打ち消される）

bid/offer

（関連）ビッド・オファー：クロスのビッドは各ビッドの積、オファーは各オファーの積

使いどころ：共通の通貨を介した2つの通貨ペアから、第3の通貨ペアのクロス・レートを合成する式。三角裁定の有無を判断する場面で使う。

2. フォワード・プレミアム/ディスカウント(カバー付き金利平価)

Forward Premium / Discount (from Covered Interest Rate Parity)

F_{P / B} - S_{P / B} = S_{P / B} \frac{\frac{Actual}{360}}{1 + i _{B} ( \frac{Actual}{360} )} (i_{P} - i_{B})

F_{P / B}, S_{P / B}

フォワード/スポット為替レート（基準通貨B 1単位あたりの価格通貨P）

i_{P}, i_{B}

価格通貨・基準通貨の年率金利（MRR = Market Reference Rate、市場参照金利）

Actual

契約期間の実日数（360日ベースで年率換算）

使いどころ：直物レートと2通貨の金利から、フォワード・レートと直物レートの差（フォワード・プレミアム／ディスカウント）を求める式。

3. オールイン・フォワードレート(フォワードポイント)

All-in Forward Rate from Forward Points

F_{all-in} = S \pm \frac{forward points}{10 , 000}

F_{all-in}

オールイン・フォワードレート（実際に取引するフォワードレート）

S

スポットレート（買いはオファー、売りはビッド側）

forward points

フォワードポイント（最終桁基準、10,000で割って換算）

使いどころ：直物レートにフォワード・ポイントを加減して、実際に取引されるフォワード・レートを求める式。

4. フォワード契約の時価評価(MTM)

Mark-to-Market Value of a Forward Contract

V_{t} = \frac{( F _{t} - F _{0} ) \times Notional}{1 + i ( \frac{days}{360} )}

V_{t}

時点tにおけるフォワード契約の時価

F_{t}

残存期間に対する現在のオフセット用オールイン・フォワードレート

F_{0}

当初契約のオールイン・フォワードレート

Notional

基準通貨建ての想定元本

i

決済までの割引金利（価格通貨のMRR = Market Reference Rate、市場参照金利）

days

決済日までの残存日数（360日ベースで換算）

使いどころ：既存の為替先渡契約を反対売買したときの決済日の差額を、プライス通貨の金利で現在価値に割り引いて時価を求める式。

5. カバー付き金利平価(CIP)

Covered Interest Rate Parity

F_{f / d} = S_{f / d} \frac{1 + i _{f} ( \frac{Actual}{360} )}{1 + i _{d} ( \frac{Actual}{360} )}

F_{f / d}, S_{f / d}

フォワード/スポット為替レート（自国通貨d 1単位あたりの外国通貨f）

i_{f}, i_{d}

外国・自国のリスクフリー金利

Actual

期間の実日数（360日ベースで換算）

使いどころ：直物レートと両国の無リスク金利から、裁定が生じないフォワード・レートを求める式。

6. カバーなし金利平価(UIP)

Uncovered Interest Rate Parity

%Δ S_{f / d}^{e} = i_{f} - i_{d}

%Δ S_{f / d}^{e}

スポット（f/d）の期待変化率（eは期待値、fは外国通貨、dは自国通貨）

i_{f}, i_{d}

外国・自国の名目金利

使いどころ：2通貨の金利差から、将来の直物レートの期待変化率を表す式。高金利通貨が金利差の分だけ減価すると期待される関係を示す。

7. 国際フィッシャー効果

International Fisher Effect

i_{f} - i_{d} = E (π_{f}) - E (π_{d})

i_{f}, i_{d}

外国・自国の名目金利

E (π_{f}), E (π_{d})

外国・自国の期待インフレ率（E(·)は期待値）

使いどころ：実質金利が各国で等しいという前提のもと、名目金利の差が期待インフレ率の差に等しくなる関係を表す式。

8. 相対的購買力平価(相対PPP)

Relative Purchasing Power Parity

%Δ S_{f / d} = π_{f} - π_{d}

%Δ S_{f / d}

スポット（自国通貨d 1単位あたりの外国通貨f）の変化率

π_{f}, π_{d}

外国・自国のインフレ率

使いどころ：為替レートの変化率を2国のインフレ率の差で説明する式。長期的な為替の方向性や適正水準を考える場面で使う。

9. キャリートレードのオールイン・リターン

FX Carry Trade All-in Return

R_{all-in} = [\frac{1}{S _{0}} (1 + i_{invest}) S_{1}] - (1 + i_{fund})

R_{all-in}

為替変動を含めたキャリートレードの純リターン

S_{0}, S_{1}

運用開始時・終了時の為替レート（投資通貨1単位あたりの調達通貨の量）

i_{invest}

投資（高金利）通貨の金利

i_{fund}

調達（低金利）通貨の借入金利

使いどころ：低金利通貨で調達し高金利通貨で運用したときの、為替変動を含めた純リターンを求める式。

LM2 Economic Growth（経済成長）

この単元の要点解説：LM2 経済成長

10. コブ=ダグラス生産関数と資本分配率

Cobb-Douglas Production Function & Capital Share

Y = A K^{α} L^{1 - α}

α = \frac{r K}{Y} = 1 - (labor share)

Y, K, L

産出・資本・労働

A

全要素生産性（TFP = Total Factor Productivity）

α

資本の産出弾力性＝資本分配率

r

資本の収益率（資本1単位あたりのレンタル料）

labor share

労働分配率（産出のうち労働に分配される割合）

使いどころ：資本と労働とTFPから産出量を表す生産関数。資本分配率αを資本所得 ÷ 国内総生産（GDP）として推定する場面で使う。

11. 成長会計式(ソロー)

Growth Accounting Equation (Solow)

\frac{Δ Y}{Y} = \frac{Δ A}{A} + α \frac{Δ K}{K} + (1 - α) \frac{Δ L}{L}

Δ Y / Y

産出（潜在GDP = 国内総生産）の成長率

Δ A / A

全要素生産性（TFP = Total Factor Productivity）の成長率（残差として求める）

α, 1 - α

資本・労働の分配率（＝産出弾力性）

Δ K / K, Δ L / L

資本・労働の成長率

使いどころ：産出の成長率をTFP・資本・労働の寄与に分解する式。潜在GDP成長率を推計する場面で使う。

12. 労働生産性成長の分解(資本深化+TFP)

Per-Worker Growth (Capital Deepening + TFP)

\frac{Δ y}{y} = TFP \frac{Δ A}{A} + capital deepening α \frac{Δ k}{k}

Δ y / y

労働生産性（y = Y/L、1人当たり産出）の成長率

Δ A / A

全要素生産性（TFP = Total Factor Productivity）の成長率

α

資本分配率

α Δ k / k

資本深化（capital deepening。k = K/L、1人当たり資本の上昇）の寄与

使いどころ：労働生産性（1人当たり産出）の伸びを、資本深化の寄与とTFPの伸びに分解する式。

13. 労働生産性法による潜在GDP成長

Labor Productivity Method for Potential GDP

g_{potGDP} = g_{labor force} + g_{labor productivity}

g_{potGDP}

潜在GDP（潜在国内総生産、pot = potential）の成長率

g_{labor force}

労働力（総労働時間）の長期成長率

g_{labor productivity}

労働生産性（時間当たり産出）の長期成長率

使いどころ：労働力の伸びと労働生産性の伸びの和として潜在GDP成長率を推計する式。資本や全要素生産性（TFP）を個別に推定しない方法。

14. 新古典派(ソロー)定常状態成長率

Neoclassical (Solow) Steady-State Growth

\frac{Δ y}{y} = \frac{θ}{1 - α}

\frac{Δ Y}{Y} = \frac{θ}{1 - α} + n

Δ y / y

定常状態の1人当たり産出の成長率

θ

全要素生産性（TFP = Total Factor Productivity）の成長率（= ΔA/A）

1 - α

労働分配率（αは資本分配率）

Δ Y / Y

定常状態の経済全体の産出成長率

n

労働力成長率

使いどころ：新古典派モデルの定常状態における1人当たり産出と経済全体の成長率を、TFPの伸び・資本分配率・労働の伸びから求める式。

15. 新古典派の移行期成長率(比較静学)

Neoclassical Transitional (Comparative Statics) Growth

\frac{Δ y}{y} = \frac{θ}{1 - α} + α s (\frac{Y}{K} - Ψ)

Δ y / y

移行期の1人当たり産出の成長率

θ

全要素生産性（TFP）の成長率

α

資本分配率

θ / (1 - α)

定常状態の1人当たり成長率

s

貯蓄率（＝投資率）

Y / K

現時点の産出資本比率

Ψ

定常状態の産出資本比率

使いどころ：新古典派モデルで定常状態に向かう移行期の1人当たり産出の成長率を、産出資本比率と定常水準の差から求める式。

16. 定常状態の産出資本比率(Ψ)

Steady-State Output-to-Capital Ratio

Ψ = (\frac{Y}{K})^{*} = \frac{1}{s} [\frac{θ}{1 - α} + δ + n]

Ψ, (Y / K)^{*}

定常状態の産出資本比率（*は定常状態を示す）

s

貯蓄率（＝投資率）

θ

全要素生産性（TFP = Total Factor Productivity）の成長率

α

資本分配率

θ / (1 - α)

定常状態の1人当たり成長率

δ

資本減耗率（減価償却率）

n

労働力成長率

使いどころ：新古典派モデルの定常状態における産出資本比率を、貯蓄率・TFPの伸び・減価償却率・労働の伸びから求める式。

17. 内生的成長モデル(1人当り成長率)

Endogenous Growth Model (Per-Capita Growth)

\frac{Δ y _{e}}{y _{e}} = s c - δ - n

Δ y_{e} / y_{e}

内生的成長モデルにおける1人当たり産出（y_e）の成長率

s

貯蓄率

c

資本の限界（＝平均）生産性＝産出資本比率（一定）

δ

資本減耗率（減価償却率）

n

労働力成長率

使いどころ：資本の収益が逓減しない内生的成長モデルで、1人当たり産出の成長率を貯蓄率・資本の生産性・減価償却率・労働の伸びから求める式。

18. 物的資本ストックの積み上げ(純投資)

Physical Capital Stock Accumulation

K_{t} = K_{t - 1} + (Gross Investment_{t} - Depreciation_{t})

K_{t}

t期末の物的資本ストック

K_{t - 1}

前期末（t−1期末）の物的資本ストック

Gross Investment_{t}

t期の総投資（総資本形成＝GDP×投資比率）

Depreciation_{t}

t期の固定資本減耗（GDP×減耗比率）

使いどころ：前期の資本ストックに総投資から減価償却を差し引いた純投資を加え、当期の物的資本ストックを求める式。

19. 年平均成長率(CAGR)

Compound Annual Growth Rate (per capita GDP)

g = (\frac{X _{end}}{X _{begin}})^{1/ n} - 1

g

年平均成長率（CAGR = Compound Annual Growth Rate）

X_{end}, X_{begin}

期末・期首の水準

n

年数

使いどころ：期首と期末の水準から、複数年にわたる年平均の成長率を求める式。1人当たり国内総生産（GDP）などの長期的な伸びの比較に使う。

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