ブートストラップ法とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・債券分析
ひとことで言うと
- ブートストラップ法は、市場で取引されている利付債の価格から、スポットレートを短い年限から順番に1つずつ求めていく方法です。
- すでに求めたスポットレートで手前のクーポンを割り引き、残りから次の年限のスポットレートを逆算します。
- 割引債が年限ごとにそろっていなくても、利付債の価格からスポットレート曲線を推定できます。
この記事では、証券アナリスト1次「債券分析」の学習ポイントのひとつ「ブートストラップ法」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅰ／債券分析 |
|---|---|
| 大分類 | (3) 金利の理論、期間構造とスプレッド |
| 協会の学習ポイント | ブートストラップ法によるスポットレート推定法を理解する。 |
ブートストラップ法とは
債券価格の評価にはスポットレート（年限ごとの割引率）が欠かせませんが、スポットレートを直接観察できる割引債は、どの年限にも十分に取引されているとは限りません。一方、国債などの利付債は多くの年限で取引されています。そこで、利付債の市場価格からスポットレートを逆算するのがブートストラップ法です。「ブートストラップ」には、手元にあるものを足がかりに自力で順に積み上げていく、という意味合いがあります。
計算の流れ
- 残存1年の債券（年1回利払いなら、満期の1回だけキャッシュフローがある）の価格から、1年のスポットレート s1 を求めます。
- 残存2年の利付債の価格から、1年後のクーポンを s1 で割り引いた現在価値を差し引きます。残った金額は2年後のキャッシュフローの現在価値なので、そこから s2 が求まります。
- 同じ手順を3年、4年…と繰り返し、スポットレートを順に求めていきます。
各ステップで未知数が1つだけになるように、短い年限から順に解いていくのがポイントです。求めたスポットレートを使えば、他の債券の理論価格の計算や、フォワードレートの計算もできるようになります。
押さえておきたい公式
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| Pn | 残存n年の利付債の価格 |
| C | クーポン（年1回払い） |
| F | 額面 |
| sn | n年のスポットレート |
具体例で確認
額面100円、年1回利払いの次の2銘柄があるとします。
- A債：残存1年、クーポン2％、価格100.50円
- B債：残存2年、クーポン3％、価格101.00円
ステップ1（s1）：100.50 ＝ 102 ÷ (1 ＋ s1) より、1 ＋ s1 ＝ 102 ÷ 100.50 ≒ 1.01493、s1 ≒ 1.49％。1年後の1円の現在価値（ディスカウント・ファクター）は 1 ÷ 1.01493 ≒ 0.98529 です。
ステップ2（s2）：B債の1年後のクーポン3円の現在価値は 3 × 0.98529 ≒ 2.956円。これを価格から引くと 101.00 − 2.956 ≒ 98.044円で、これが2年後の103円の現在価値です。103 ÷ (1 ＋ s2)2 ＝ 98.044 より、(1 ＋ s2)2 ≒ 1.05055、s2 ≒ 2.50％となります。
試験で問われやすいポイント
- 2〜3銘柄の利付債価格からスポットレートを順に求める計算問題。前のステップの結果を使うので、途中の数値の丸めすぎに注意しましょう。
- 2年のスポットレートを求める際に、1年後のクーポンは「1年のスポットレート」で割り引くこと（最終利回りで割り引かない）。
- ブートストラップ法で得られるのは最終利回りではなくスポットレートである点。
- 求めたスポットレートからフォワードレートや他の債券の理論価格を計算する、という発展問題にもつながります。
要点まとめ
- 利付債の価格から、スポットレートを短い年限から順に求める方法。
- 既知のスポットレートで手前のクーポンを割り引き、残りから次の年限を逆算する。
- 各ステップで未知数を1つにして解くのがコツ。
- 得られたスポットレート曲線は債券評価やフォワードレート計算の基礎になる。
証券アナリストアカデミーのYouTube（@cma-fa-academy）では、学習ポイントに沿って論点を1つずつ解説しています。
※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
