裁定価格理論（APT）とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・ポートフォリオ・マネジメント｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

裁定価格理論（APT：Arbitrage Pricing Theory）は、ロスが提唱した資産価格理論です。
リターンがファクター・モデルで表されるとき、裁定取引の機会がないという条件から、期待リターンが各ファクターへの感応度×ファクター・リスク・プレミアムの合計で決まることを導きます。
CAPMより前提が緩やかで、市場ポートフォリオを必要としない点が大きな特徴です。

この記事では、証券アナリスト1次「ポートフォリオ・マネジメント」の学習ポイントのひとつ「裁定価格理論（APT）」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	1次科目Ⅰ／ポートフォリオ・マネジメント
大分類	(1) 現代ポートフォリオ理論
協会の学習ポイント	裁定価格理論（APT）の概要について理解する。

裁定価格理論（APT）とは

裁定とは、リスクを負わず、自己資金も使わずに確実な利益を得る取引のことです。たとえば、同じリスクを持つ2つのポートフォリオの期待リターンが異なれば、高いほうを買い、低いほうを空売りすることで、リスクなしに差額を得られます。効率的な市場ではこうした機会はすぐに利用され、価格が調整されて消えるはずです。APTは、この「裁定機会がない」という条件から、期待リターンの関係を導きます。

APTの考え方

APTでは、まず証券のリターンが複数のファクターと固有の部分で表されると仮定します（マルチファクター・モデル）。十分に分散されたポートフォリオでは固有の部分はほぼ消えるため、リスクはファクターへの感応度だけで決まります。同じ感応度を持つポートフォリオが異なる期待リターンを持てば裁定ができてしまうので、期待リターンは感応度の一次式（直線的な関係）にならなければなりません。これがAPTの価格式です。

CAPMとの違い

CAPMは、投資家が平均・分散で意思決定することなど多くの前提を置き、市場ポートフォリオという唯一のファクターを導きます。これに対してAPTは、リターンがファクター・モデルに従うことと、裁定機会がないことを主な前提とし、投資家の効用や市場ポートフォリオを必要としません。その代わり、ファクターの数や中身を理論自体は特定しないため、実際にどのファクターを使うかは実証的に決める必要があります。ファクターが市場ポートフォリオ1つだけなら、APTの式はCAPMと同じ形になります。

押さえておきたい公式

E(R_i) ＝ λ₀ ＋ b_i1λ₁ ＋ b_i2λ₂ ＋ … ＋ b_iKλ_KAPTの価格式（λ₀は安全利子率に相当）

記号	意味
λ₀	すべての感応度が0の資産の期待リターン（安全利子率）
b_ik	証券iのファクターkに対する感応度
λ_k	ファクターkのリスク・プレミアム（感応度1単位あたりの上乗せ）

具体例で確認

例1：期待リターンの計算

安全利子率1％、景気ファクターのリスク・プレミアム3％、インフレ・ファクターのリスク・プレミアム1.5％とします。景気への感応度1.2、インフレへの感応度0.8の証券の期待リターンは、1 ＋ 1.2 × 3 ＋ 0.8 × 1.5 ＝ 5.8％です。

例2：裁定取引の仕組み

ファクターが1つで、十分に分散されたポートフォリオAとBの感応度がどちらも1.0、期待リターンがAは8％、Bは6％だとします。Aを100万円買い、Bを100万円空売りすると、自己資金は0、ファクター感応度は1.0 − 1.0 ＝ 0でリスクはなく、期待リターンの差2％分（2万円）を得られます。このような取引が集中するとAの価格は上がり（期待リターン低下）、Bの価格は下がり（期待リターン上昇）、同じ感応度なら同じ期待リターンとなる関係に落ち着きます。

試験で問われやすいポイント