確率の基本概念とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・数量分析と確率・統計
ひとことで言うと
- 起こりうる結果全体を標本空間、その一部分を事象といい、確率は事象の起こりやすさを0から1の数値で表したものです。
- 確率は「0以上1以下」「全体の確率は1」「同時に起こらない（排反な）事象の確率は足し算できる」という性質をもちます。
この記事では、証券アナリスト1次「数量分析と確率・統計」の学習ポイントのひとつ「確率の基本概念と性質」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅲ／数量分析と確率・統計 |
|---|---|
| 大分類 | (4) 確率変数 |
| 協会の学習ポイント | 確率についての基本的な概念や重要な性質について理解する |
確率の基本概念とは
試行・標本空間・事象
サイコロを振る、1年後の株価を観察するといった、結果が偶然によって決まる行為を試行といいます。試行で起こりうるすべての結果の集まりが標本空間（Ωで表すことが多い）で、その一部分が事象です。たとえばサイコロなら標本空間は{1, 2, 3, 4, 5, 6}、「偶数の目が出る」という事象は{2, 4, 6}です。
確率の定義
すべての結果が同じ程度に起こりやすい場合は、「事象に含まれる結果の数 ÷ 標本空間の結果の数」で確率を計算できます（古典的な確率）。一方、ファイナンスで扱う株価の上昇・下落などは、同じ程度に起こりやすいとは限りません。そのため、多数回の観察で得られる相対頻度や、主観的な見込みを確率として扱うこともあります。いずれの場合も、確率は次の基本的な性質を満たすものとして定義されます。
確率の基本的な性質
第一に、どんな事象Aでも0 ≦ P(A) ≦ 1です。第二に、標本空間全体の確率はP(Ω)＝1で、決して起こらない空事象の確率は0です。第三に、AとBが同時には起こらない（排反である）とき、「AまたはB」の確率はP(A)＋P(B)と足し算で求められます。ここから、「Aが起こらない」という余事象の確率は1−P(A)となる性質も導かれます。
これらの性質は、この後に学ぶ加法定理や条件付き確率、確率分布、期待値の計算すべての土台になります。特に余事象の考え方は、「少なくとも1回は〜」といった確率を簡単に求めるときに役立ちます。
押さえておきたい公式
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| Ω | 標本空間（起こりうる結果全体） |
| A ∪ B | AまたはB（和事象） |
| A ∩ B | AかつB（積事象） |
| Ac | Aの余事象 |
具体例で確認
サイコロを1回振る場合を考えます。
- 事象A「偶数の目」＝{2, 4, 6}：P(A)＝3÷6＝1/2
- 事象B「1の目」＝{1}：AとBは同時に起こらない（排反）ので、P(AまたはB)＝1/2＋1/6＝2/3
- 余事象「6以外の目」：1−1/6＝5/6
- 2回振って「少なくとも1回は6が出る」：余事象「2回とも6以外」の確率は（5/6）×（5/6）＝25/36なので、1−25/36＝11/36
最後の例のように、直接数えると場合分けが面倒な確率も、余事象を使うと簡単に求められます。
動画で解説
この論点は、証券アナリストアカデミーのYouTubeで解説しています。テキストとあわせて確認してください（動画「確率についての基本的な概念や重要な性質を理解する」）。
試験で問われやすいポイント
- 標本空間・事象・余事象・排反といった基本用語の意味。
- 確率の性質（0以上1以下、全体で1、排反なら足し算）。
- 「排反」と「独立」の混同。排反は同時に起こらないこと、独立は一方が起きてももう一方の確率が変わらないことで、別の概念です。
- 「少なくとも1回」の確率を余事象で求める計算。
要点まとめ
- 起こりうる結果全体が標本空間、その一部が事象。
- 確率は0以上1以下で、標本空間全体の確率は1。
- 排反な事象の確率は足し算でき、余事象の確率は1−P(A)。
- 排反と独立は別の概念なので区別して覚える。
証券アナリストアカデミーのYouTube（@cma-fa-academy）では、学習ポイントに沿って論点を1つずつ解説しています。
※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
