時系列の定常性とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト2次・数量分析と確率・統計｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

（弱）定常な時系列とは、平均・分散が時点によらず一定で、自己共分散が「時点の差（ラグ）」だけで決まる系列のことです。
定常なら過去のデータから推定した性質が将来も続くとみなせるため、推定・検定・予測の前提になります。
AR(1)モデル y_t ＝ c ＋ φy_t−1 ＋ ε_t は |φ| ＜ 1 のとき定常、φ ＝ 1（ランダムウォーク）では非定常です。

この記事では、証券アナリスト2次「数量分析と確率・統計」の学習ポイントのひとつ「定常性」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	2次市場と経済の分析／数量分析と確率・統計
大分類	(13) 時系列分析
協会の学習ポイント	時系列データの定常性について理解する。

時系列の定常性とは

時系列データでは、同じ変数を異なる時点で1回ずつしか観測できません。それでも過去のデータから平均や相関を推定して将来に役立てられるのは、「データを生み出す仕組み（確率的な性質）が時間を通じて変わらない」と考えられる場合です。この性質を定常性といいます。

実務や試験で通常「定常」というときは弱定常（共分散定常）を指し、次の3条件を満たすことをいいます。①期待値 E［y_t］が時点tによらず一定、②分散 Var（y_t）が一定、③自己共分散 Cov（y_t, y_t−k）が時点tによらず、ラグkだけに依存する。分布そのものが時間をずらしても変わらないという、より厳しい条件は強定常と呼ばれます。

定常性が重要な理由

非定常な系列では、平均や分散が時間とともに変化するため、標本平均などの推定値が意味をもたなくなったり、通常のt検定の分布が成り立たなくなったりします。特に、非定常な系列どうしを回帰すると、無関係でも高い決定係数や有意なt値が出る見せかけの回帰が起きやすくなります。そのため、分析の前に定常性を確認し、非定常なら差分をとる（株価なら対数差分＝リターンにする）などの処理を行います。

AR(1)モデルでの定常条件

AR(1)モデルでは、|φ| ＜ 1 ならショックの影響が時間とともに減衰し、平均 c÷（1−φ）の周りを変動する定常過程になります（平均回帰）。自己相関はラグkに対して φ^k と指数的に小さくなります。一方、φ ＝ 1 のランダムウォークではショックの影響が永続し、分散が時間とともに増大するため非定常です（単位根過程）。定常かどうかは、ADF検定などの単位根検定で確かめます。