累積分布による確率計算とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・数量分析と確率・統計
ひとことで言うと
- 累積分布関数F(x)＝P(X ≦ x)がわかれば、「ある値以下」「ある値を超える」「ある範囲に入る」確率を引き算で求められます。
- 範囲の確率はF(b)−F(a)、ある値を超える確率は1−F(a)が基本です。
- 離散型では「以下」と「未満」で答えが変わるので、端の値を含むかどうかに注意します。
この記事では、証券アナリスト1次「数量分析と確率・統計」の学習ポイントのひとつ「累積分布からの確率計算」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅲ／数量分析と確率・統計 |
|---|---|
| 大分類 | (5) 確率分布 |
| 協会の学習ポイント | 累積分布から確率を計算する方法について理解する。 |
累積分布による確率計算とは
累積分布関数F(x)は、確率変数Xがx以下になる確率P(X ≦ x)を表します。累積分布の表やグラフが与えられていれば、個々の確率を1つずつ足し合わせなくても、さまざまな確率を計算できます。
基本の3パターン
第一に、「a以下」の確率はそのままF(a)です。第二に、「aを超える」確率は、全体の1から「a以下」を引いて1−F(a)となります（余事象の考え方）。第三に、「aを超えb以下」の範囲に入る確率は、「b以下」から「a以下」を取り除いてF(b)−F(a)となります。
離散型での注意点
離散型の確率変数では、1つの値をとる確率が0ではないため、不等号に等号が付くかどうかで答えが変わります。たとえば「a未満」の確率は、aの1つ手前の値までの累積確率です。また「a以上b以下」の確率は、bまでの累積から「aの1つ手前」までの累積を引きます。ちょうどaになる確率は、F(a)から1つ手前の累積を引いた「階段の段差」にあたります。
連続型の確率変数では1点の確率が0なので、「以下」と「未満」を区別しなくても答えは同じです。離散型との違いとして押さえておきましょう。
押さえておきたい公式
具体例で確認
サイコロの目をXとすると、累積分布関数はF(k)＝k/6（k＝1, 2, …, 6）です。
| 求める確率 | 計算 | 答え |
|---|---|---|
| 4以下 | F(4) | 4/6 |
| 4を超える | 1 − F(4) | 2/6 |
| 2を超え5以下（3, 4, 5） | F(5) − F(2) | 3/6 |
| 2以上5以下（2, 3, 4, 5） | F(5) − F(1) | 4/6 |
| 4未満（1, 2, 3） | F(3) | 3/6 |
| ちょうど4 | F(4) − F(3) | 1/6 |
「2を超え5以下」と「2以上5以下」では、2を含むかどうかで答えが1/6違います。問題文の「以上・以下・超える・未満」を丁寧に読むことが大切です。
動画で解説
この論点は、証券アナリストアカデミーのYouTubeで解説しています。テキストとあわせて確認してください（動画「離散型確率変数・確率分布・累積分布を理解し、累積分布から確率を計算できる」）。
試験で問われやすいポイント
- 範囲の確率F(b)−F(a)、上側の確率1−F(a)の使い分け。
- 離散型では「以上」と「超える」、「以下」と「未満」で答えが変わること。
- 累積分布の差から、ある値をとる確率（階段の段差）を求める計算。
- 連続型では1点の確率が0なので、等号の有無で答えが変わらないこと。
要点まとめ
- a以下はF(a)、aを超えるは1−F(a)。
- aを超えb以下はF(b)−F(a)。
- 離散型では端の値を含むかどうかで答えが変わる。
- 連続型では等号の有無は結果に影響しない。
証券アナリストアカデミーのYouTube（@cma-fa-academy）では、学習ポイントに沿って論点を1つずつ解説しています。
※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
