デュレーションとは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・債券分析
ひとことで言うと
- マコーレー・デュレーションは、債券のキャッシュフローを受け取るまでの期間を、各キャッシュフローの現在価値で重み付けして平均したもの（単位は年）です。
- 修正デュレーションは、マコーレー・デュレーションを (1 ＋ 利回り) で割ったもので、利回りが1％変化したときの価格の変化率（％）の目安になります。
- どちらも大きいほど金利リスクが大きく、債券の金利リスクを測る最も基本的な指標です。
この記事では、証券アナリスト1次「債券分析」の学習ポイントのひとつ「マコーレー／修正デュレーション」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅰ／債券分析 |
|---|---|
| 大分類 | (4) 債券のリターンと金利リスクの分析 |
| 協会の学習ポイント | マコーレー・デュレーション、修正デュレーションについて理解する。 |
デュレーションとは
マコーレー・デュレーション
利付債は、満期までに何回もクーポンを受け取り、最後に元本を受け取ります。そこで、「平均するといつお金を受け取っているのか」を表すのがマコーレー・デュレーションです。各キャッシュフローを受け取るまでの年数に、そのキャッシュフローの現在価値が債券価格に占める割合を掛けて合計します。天びんの支点のように、キャッシュフローの価値の重心がどこにあるかを示すイメージです。
割引債は満期に1回しかキャッシュフローがないので、マコーレー・デュレーションは残存期間と等しくなります。利付債は途中でクーポンを受け取るので、残存期間より短くなります。
修正デュレーション
債券価格を利回りで微分して整理すると、利回りのわずかな変化に対する価格の変化率は「−マコーレー・デュレーション ÷ (1 ＋ 利回り)」となります。この (1 ＋ 利回り) で割った値が修正デュレーションです。修正デュレーションが5なら、利回りが0.1％上がると価格はおよそ0.5％下がる、というように使います。
ただし、この関係は利回りの変化が小さい範囲で成り立つ近似（接線による近似）です。利回りの変化が大きくなると誤差が出るため、コンベクシティで補正します。また、ここでの利回りは1期あたりの利回りで、年2回利払いの場合は年率の利回りを2で割ったものを使うなど、計算の前提をそろえる必要があります。
押さえておきたい公式
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| CFt | t年後のキャッシュフロー（クーポン、最終年は元本も） |
| y | 最終利回り |
| P | 債券価格（キャッシュフローの現在価値の合計） |
| Δy | 利回りの変化幅 |
具体例で確認
クーポン4％（年1回）、残存3年、最終利回り4％、額面100円の債券を考えます。利回りとクーポンが等しいので価格は100円です。
- 1年後の4円の現在価値：4 ÷ 1.04 ≒ 3.846円 → 1 × 3.846 ＝ 3.846
- 2年後の4円の現在価値：4 ÷ 1.042 ≒ 3.698円 → 2 × 3.698 ≒ 7.396
- 3年後の104円の現在価値：104 ÷ 1.043 ≒ 92.456円 → 3 × 92.456 ≒ 277.367
合計は約288.61なので、マコーレー・デュレーションは 288.61 ÷ 100 ≒ 2.886年です（残存3年より短い）。修正デュレーションは 2.886 ÷ 1.04 ≒ 2.775となります。
利回りが0.1％上昇すると、価格変化率はおよそ −2.775 × 0.1％ ≒ −0.28％と見積もれます。実際に利回り4.1％で価格を計算すると約−0.277％で、ほぼ一致します。
試験で問われやすいポイント
- マコーレー・デュレーションの計算手順（各時点の現在価値 → 時点を掛ける → 合計 → 価格で割る）。
- 修正デュレーション ＝ マコーレー・デュレーション ÷ (1 ＋ y) という換算。年2回利払いでは1期あたりの利回りを使う点。
- 割引債のマコーレー・デュレーションは残存期間に等しく、利付債は残存期間より短いこと。
- 修正デュレーションを使った価格変化率の近似計算（マイナス符号を忘れない）。
- 残存期間が長いほど、クーポンが低いほど、利回りが低いほどデュレーションは長くなること。
要点まとめ
- マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローを受け取るまでの現在価値加重平均期間。
- 修正デュレーション ＝ マコーレー・デュレーション ÷ (1 ＋ y)。
- 価格変化率 ≒ −修正デュレーション × 利回り変化。
- 近似なので、利回り変化が大きいときはコンベクシティで補正する。
証券アナリストアカデミーのYouTube（@cma-fa-academy）では、学習ポイントに沿って論点を1つずつ解説しています。
※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
