Learning Module 5「Pricing and Valuation of Forward Contracts and for an Underlying with Varying Maturities（フォワードの価格と価値）」は、フォワード契約の価格と価値が契約時・契約期間中・満期時にどう決まるか、そして金利フォワード契約のフォワード・レートの求め方とその用途を扱う単元です。

本記事では、最新版カリキュラムのLOS（Learning Outcome Statement）と、この単元の重要論点を日本語で整理しました。

LM5のLOS（学習目標）

LOSは、この単元で「できるようになるべきこと」として示されている学習目標です。LM5には2つのLOSがあります。

  1. LOS 1：フォワード契約の価値と価格が、契約開始時、契約期間中、満期時にどのように決まるかを説明するexplain how the value and price of a forward contract are determined at initiation, during the life of the contract, and at expiration
  2. LOS 2：金利フォワード契約においてフォワード・レートがどのように決まるかを説明し、それらのフォワード・レートの用途を説明するexplain how forward rates are determined for interest rate forward contracts and describe the uses of these forward rates.

LM5のまとめ

この単元の要点をまとめると、次のとおりです。

  • 契約時に合意したフォワード価格は満期まで固定され、満期時のスポット価格と比較して将来の交換条件を決める基準となる
  • キャッシュフローを生まない原資産では、満期前のロング・フォワードの価値は、現在のスポット価格から、フォワード価格を無リスク金利で割り引いた現在価値を差し引いたもの（ショートはその逆）
  • 為替は特殊なケースで、スポット価格とフォワード価格の関係は通貨間の無リスク金利の差で決まる
  • 追加のコストや便益がある原資産では、フォワードの値洗い（MTM）価値を満期までの追加キャッシュフローの現在価値合計で調整
  • 金利のように期間構造を持つ原資産では、満期ごとに金利や価格が異なり、利付債や市場参照金利から導いたゼロ（スポット）レートとフォワード・レートが金利デリバティブの価格決定の土台
  • インプライド・フォワード・レートは、短期と長期のゼロクーポン債をつなぐ損益分岐の再投資利回り
  • 金利先渡契約（FRA）は、将来の特定期間に特定の金利を適用することを当事者間で合意する契約

以下、LOSごとに重要論点を整理します。

LOS 1：フォワードの価格と価値（契約時・期間中・満期時）

フォワード価格は契約時に決まって満期まで変わらない数字で、フォワードの価値は時間の経過や原資産価格の変化とともに変わります。契約時の価値はゼロ、期間中はスポット価格とフォワード価格の現在価値の差、満期時はスポット価格とフォワード価格の差になります。

  • 契約時：V₀ = 0（価値がゼロになるようにフォワード価格を設定）
  • 期間中（ロング）：V_t = S_t − F₀(T)(1 + r)^−(T−t)
  • 満期時（ロング）：V_T = S_T − F₀(T)
  • ショートの価値はロングの符号反転
  • インカムやコストがある場合は、残存期間のそれらの現在価値で調整
  • 為替フォワード：2通貨の金利差でフォワード・レートが決まる
V_t(T) = S_t − F₀(T)(1 + r)^−(T−t)

LOS 2：金利フォワード・レートとFRA

インプライド・フォワード・レートは、短い期間のゼロレートで運用してから再投資する場合と、長い期間のゼロレートで運用する場合のリターンを等しくする将来の金利です。金利先渡契約（FRA）は、将来の特定期間に適用する金利を今の時点で固定する契約で、フォワード・レートがその価格の基礎になります。

  • ゼロ（スポット）レートは利付債や市場参照金利から導出
  • インプライド・フォワード・レート＝損益分岐の再投資利回り
  • FRAのロング（固定払い）：金利上昇で利益、借入コストの固定に利用
  • FRAの決済額：（参照金利 − FRA金利）× 想定元本 × 期間を、期間の初めに割り引いて決済
  • フォワード・レートは金利デリバティブの価格決定の構成要素
(1 + z_B)^B = (1 + z_A)^A × (1 + IFR_A,B−A)^(B−A)

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