残余利益モデルとPBRの関係とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・株式分析
ひとことで言うと
- 残余利益モデルの両辺を1株当たり純資産で割ると、理論的なPBR（株価純資産倍率）が求まります。
- 将来の残余利益がプラス（ROE＞株主資本コスト）と見込まれる企業はPBRが1倍を上回ります。
- PBRが1倍を下回るのは、市場がROE＜株主資本コストの状態を見込んでいるサインと読めます。
この記事では、証券アナリスト1次・科目Ⅰ「株式分析」の学習ポイントのひとつ「残余利益モデルとPBR」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅰ／株式分析 |
|---|---|
| 大分類 | (3) 株式価値評価モデルの基礎 |
| 協会の学習ポイント | 残余利益モデルとPBRの関係について理解する。 |
残余利益モデルとPBRの関係とは
残余利益モデルでは、株式価値V0を「期首の1株当たり自己資本B0」と「将来の残余利益の現在価値合計」の和で表します。この式の両辺をB0で割ると、左辺はV0÷B0、つまり理論的なPBRになります。
その結果、PBR＝1＋（将来の残余利益の現在価値合計）÷B0という関係が得られます。PBRが1倍からどれだけ離れているかは、「資本コストを上回る（または下回る）利益をどれだけ稼げると市場が見ているか」を表していると解釈できます。
PBRと1倍の関係
- 将来のROEが株主資本コストを上回る（残余利益がプラス）→ PBR＞1倍
- 将来のROEが株主資本コストと等しい（残余利益がゼロ）→ PBR＝1倍
- 将来のROEが株主資本コストを下回る（残余利益がマイナス）→ PBR＜1倍
日本ではPBR1倍割れの企業が多いことが話題になることがありますが、理論上は「株主資本コストに見合う利益を稼げていない」と市場が評価している状態と読むことができます。ただし実際には、会計上の純資産が資産の時価や収益力を正しく反映していない場合もあるため、PBRだけで判断しない姿勢も大切です。
定率成長を仮定した場合
ROEと内部留保率が一定で、残余利益が一定率gで成長すると仮定すると、PBRはROE・株主資本コストk・成長率gの3つだけで表せます。ROEが高いほど、kが低いほどPBRは高くなります。また、ROE＞kのときに限り、成長率gが高いほどPBRは高くなります。
押さえておきたい公式
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| V0 | 理論株価 |
| B0 | 期首の1株当たり自己資本（BPS） |
| RIt | t期の残余利益＝(ROE−k)×Bt−1 |
| k | 株主資本コスト |
| g | 成長率（＝ROE×内部留保率b） |
具体例で確認
株主資本コストk＝8％、内部留保率b＝60％で一定の企業について、ROEだけを変えて理論PBRを計算します。成長率はg＝ROE×0.6です。
| ROE | 成長率g | 理論PBR＝(ROE−g)÷(k−g) | 評価 |
|---|---|---|---|
| 10％ | 6.0％ | 0.04÷0.02＝2.0倍 | ROE＞k：1倍超 |
| 8％ | 4.8％ | 0.032÷0.032＝1.0倍 | ROE＝k：ちょうど1倍 |
| 6％ | 3.6％ | 0.024÷0.044≒0.55倍 | ROE＜k：1倍割れ |
ROEが株主資本コストと等しいとき、成長率に関係なくPBRはちょうど1倍になることが確認できます。ROE＝10％のケースでは、BPSが1,000円なら理論株価は2,000円です。
試験で問われやすいポイント
- 「ROE＞kならPBR＞1」「ROE＝kならPBR＝1」「ROE＜kならPBR＜1」という対応関係が問われやすいです。
- 定率成長の公式PBR＝(ROE−g)÷(k−g)を使った計算と、変数を変えたときの方向（ROE↑でPBR↑、k↑でPBR↓）が狙われやすいです。
- 成長率gの上昇がPBRを上げるのはROE＞kのときだけ、というひっかけに注意しましょう。
- PBR＝PER×ROEの分解は、PERやROEから逆算する問題で使われやすい関係です。
- PBRの分母は会計上の簿価であり、資産の時価とずれることがある点も混同しやすいポイントです。
要点まとめ
- PBR＝1＋将来残余利益の現在価値合計÷期首自己資本
- ROEとkの大小でPBRが1倍を超えるかどうかが決まる
- 定率成長ならPBR＝(ROE−g)÷(k−g)
- PBR＝PER×ROEの関係もあわせて押さえる
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※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
