最適ポートフォリオとは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・ポートフォリオ・マネジメント｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

この記事では、証券アナリスト1次「ポートフォリオ・マネジメント」の学習ポイントのひとつ「最適ポートフォリオの決定」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	1次科目Ⅰ／ポートフォリオ・マネジメント
大分類	(1) 現代ポートフォリオ理論
協会の学習ポイント	投資家のリスク回避度と最適ポートフォリオの決定方法について理解する。

最適ポートフォリオとは

効率的フロンティアは「選ぶ価値のあるポートフォリオの候補」を示してくれますが、その中からどれを選ぶかまでは教えてくれません。最終的な選択には、投資家自身の好み、つまりリスク回避度が必要です。

投資家の好みは、期待リターンと標準偏差の平面上に描いた無差別曲線で表されます。同じ曲線上の点はどれも同じ効用で、左上にある曲線ほど効用が高くなります。投資家はできるだけ左上の無差別曲線に到達したいのですが、実際に選べるのは効率的フロンティア上の点だけです。

そのため、効率的フロンティアにちょうど接する無差別曲線が、到達できる最も高い効用を表し、その接点が最適ポートフォリオになります。数式で考えると、効用 U ＝ E(R) − ½Aσ² を効率的フロンティア上で最大にする点を探すことと同じです。

リスク回避度が高い投資家の無差別曲線は傾きが急なので、フロンティアの左下寄り（最小分散ポートフォリオに近い点）で接します。リスク回避度が低い投資家の無差別曲線は傾きが緩やかなので、右上寄り（高リスク・高リターンの点）で接します。

なお、ここでの議論はリスク資産だけで構成されるポートフォリオを前提にしています。安全資産を組み合わせられる場合は、まずリスク資産の最適な組み合わせ（接点ポートフォリオ）が全員共通に決まり、投資家ごとの違いは安全資産との配分だけになります（分離定理）。

最大化：U ＝ E(R_P) − ½ × A × σ_P²効率的フロンティア上のポートフォリオの中で、効用Uが最大となる点が最適ポートフォリオ

要素	決まり方
効率的フロンティア	資産の期待リターン・分散・相関から客観的に決まる（全員共通）
無差別曲線	投資家のリスク回避度で決まる（人によって異なる）
最適ポートフォリオ	両者の接点

資産X（期待リターン8％、標準偏差15％）と資産Y（期待リターン12％、標準偏差25％）、相関係数0.3で効率的フロンティアをつくります（Xの比率が82％以下の部分）。リスク回避度A＝2の投資家と、A＝10の投資家の効用 U ＝ E(R) − ½Aσ² を計算すると次のとおりです。

資産Xの比率	期待リターン	標準偏差	U（A＝2）	U（A＝10）
82％	8.72％	14.31％	0.0667	−0.0152
76％	8.96％	14.39％	0.0689	−0.0139
50％	10.00％	16.39％	0.0731	−0.0344
30％	10.80％	19.33％	0.0706	−0.0789