条件付き確率と独立とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・数量分析と確率・統計
ひとことで言うと
- 結合確率は2つの出来事が同時に起こる確率、条件付き確率はある出来事が起きたとわかっているときの別の出来事の確率です。
- 一方が起きてももう一方の確率が変わらないとき、2つの出来事は独立であるといい、結合確率は単純な掛け算で求められます。
この記事では、証券アナリスト1次「数量分析と確率・統計」の学習ポイントのひとつ「結合確率・条件付き確率・独立」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅲ／数量分析と確率・統計 |
|---|---|
| 大分類 | (4) 確率変数 |
| 協会の学習ポイント | 結合確率や条件付き確率、独立について理解し、簡単な事例で計算ができる。 |
条件付き確率と独立とは
結合確率
AとBが同時に起こる確率P(A∩B)を結合確率（同時確率）といいます。たとえば「A社が増益、かつ増配する」確率です。2つの事象の組み合わせを表（分割表）にまとめると、各マスの確率が結合確率になり、行や列の合計がそれぞれ単独の確率（周辺確率）になります。
条件付き確率
Aが起きたとわかっているときにBが起こる確率を条件付き確率といい、P(B|A)と書きます。「Aが起きた」という情報によって、考える範囲がA全体に絞られるイメージです。そのため、結合確率P(A∩B)を、絞り込んだ範囲の確率P(A)で割って求めます。P(B|A)とP(A|B)は一般に異なる値になる点に注意しましょう。
独立
Aが起きたかどうかでBの確率が変わらない、つまりP(B|A)＝P(B)が成り立つとき、AとBは独立であるといいます。独立なら結合確率はP(A∩B)＝P(A)×P(B)です。逆に、この等式が成り立つかどうかを確かめれば、独立かどうかを判定できます。
独立は「排反（同時に起こらない）」とは別の概念です。確率がゼロでない2つの事象が排反なら、一方が起きるともう一方は絶対に起きないので、むしろ強く影響し合っており、独立ではありません。
押さえておきたい公式
具体例で確認
100社を調べたところ、増益が50社、増配が30社、増益かつ増配が20社でした。1社を無作為に選ぶとします。
- 結合確率：P(増益∩増配)＝20÷100＝0.2
- 増益の会社が増配している確率：P(増配|増益)＝0.2÷0.5＝0.4
- 増配の会社が増益である確率：P(増益|増配)＝0.2÷0.3≒0.667（向きを変えると値が変わる）
- 独立の判定：P(増益)×P(増配)＝0.5×0.3＝0.15で、結合確率0.2と一致しないので独立ではない（増益の会社のほうが増配しやすい）
仮に増益かつ増配が15社だったなら、P(増配|増益)＝0.15÷0.5＝0.3＝P(増配)となり、独立と判定されます。
動画で解説
この論点は、証券アナリストアカデミーのYouTubeで解説しています。テキストとあわせて確認してください（動画「結合確率・条件付き確率・独立を理解し、簡単な事例で計算できる」）。
試験で問われやすいポイント
- 条件付き確率は「結合確率÷条件側の確率」。分母を取り違えないこと。
- P(B|A)とP(A|B)は一般に等しくないこと。
- 独立の判定はP(A∩B)＝P(A)×P(B)が成り立つかどうかで行うこと。
- 「排反なら独立」は誤り。確率が正の排反事象は独立ではありません。
- 分割表（クロス表）から結合確率・周辺確率・条件付き確率を読み取る計算。
要点まとめ
- 結合確率は同時に起こる確率、条件付き確率は情報で範囲を絞った確率。
- P(B|A)＝P(A∩B)÷P(A)。
- 独立ならP(A∩B)＝P(A)×P(B)、P(B|A)＝P(B)。
- 独立と排反は別物として区別する。
証券アナリストアカデミーのYouTube（@cma-fa-academy）では、学習ポイントに沿って論点を1つずつ解説しています。
※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
