実効デュレーションと金利ツリー評価とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト2次・債券分析｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

コーラブル債・プッタブル債は、金利ツリーの各ノードで「償還・売戻しされるかどうか」を判断しながら満期から逆算して価格を求めます。
金利を上下に少しずらしてツリーで評価し直した価格から求めるのが実効デュレーションで、オプションによってキャッシュフローが変わる債券の金利リスクを測れます。

この記事では、証券アナリスト2次「債券分析」の学習ポイントのひとつ「実効デュレーションと金利ツリー評価」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	2次証券分析とポートフォリオ・マネジメント／債券分析
大分類	(6) オプション内蔵型債券の仕組みと評価
協会の学習ポイント	コーラブル債、プッタブル債の実効デュレーションを用いたリスク管理の方法と、金利ツリー（二項モデル）を用いた価格評価の手法を理解する。

実効デュレーションと金利ツリー評価とは

コーラブル債やプッタブル債は、将来の金利によって償還されるかどうかが変わるため、キャッシュフローが確定していません。そのため、利回りから計算する修正デュレーションは使えず、金利モデルを使った評価とリスク計測が必要になります。

金利ツリーによる評価

市場のカーブにカリブレーションした二項金利ツリーを使い、満期から後ろ向きに評価します。普通社債と違うのは、行使可能な各ノードでオプション行使の判断を入れる点です。コーラブル債では、ノードの価値がコール価格を上回ると発行体が償還するため、そのノードの価値はmin（継続した場合の価値, コール価格）とします。プッタブル債では、価値がプット価格を下回ると投資家が売り戻すため、max（継続した場合の価値, プット価格）とします。こうして求めた価格と普通社債の価格の差が、内蔵オプションの価値です。

実効デュレーションとリスク管理

基準となるカーブを小さな幅Δyだけ上下に平行移動し、それぞれツリーをカリブレーションし直して価格V₋（金利低下時）とV_＋（金利上昇時）を求めます。この価格差から計算するのが実効デュレーションです。金利が下がるとコーラブル債は償還されやすくなって値上がりが抑えられるため、実効デュレーションは同じ条件の普通社債より短くなります。プッタブル債も、金利上昇時に売戻しで値下がりが抑えられるため、普通社債より短くなります。

リスク管理では、ポートフォリオ全体の金利感応度を実効デュレーションで集計し、目標水準との差を先物やスワップで調整します。ただし、実効デュレーションは金利水準によって大きく変わる（特にコール価格付近）ため、定期的な見直しが必要です。

押さえておきたい公式

コーラブル債のノード価値＝ min{(継続価値), コール価格}継続価値＝(1期後の2ノードの価値＋クーポンの平均) ÷ (1 ＋そのノードの金利)

プッタブル債のノード価値＝ max{(継続価値), プット価格}

実効デュレーション＝ (V₋ − V_＋) ÷ (2 × V₀ × Δy)V₋：金利低下時の価格、V_＋：金利上昇時の価格

具体例で確認

残存2年、クーポン3％（年1回）、1年後にパー（100）で償還できるコーラブル債を考えます。ツリーは現在2.0％、1年後は3.0％（上昇）と2.2％（低下）とします。

1年後のノード（普通社債）：103÷1.030≒100.000、103÷1.022≒100.783
コーラブル債では低下側ノードの100.783がコール価格100を超えるので償還され、価値は100
普通社債：0.5×(100.000＋3＋100.783＋3)÷1.02≒101.36。コーラブル債：0.5×(100＋3＋100＋3)÷1.02≒100.98。コール・オプションの価値≒0.38
簡便のためツリーの金利をすべて±0.2％ずらして評価し直すと、コーラブル債はV₋≒101.179、V_＋≒100.688
実効デュレーション＝(101.179−100.688)÷(2×100.98×0.002)≒1.22（同じ方法で求めた普通社債は約1.93）

償還の可能性があるため、コーラブル債の金利感応度は普通社債よりかなり小さくなっています。

試験で問われやすいポイント