ファーマ=フレンチの3ファクター・モデルとは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・ポートフォリオ・マネジメント
ひとことで言うと
- ファーマ=フレンチの3ファクター・モデルは、株式のリターンを「市場」「規模（小型株かどうか）」「バリュー（割安株かどうか）」の3つの要因で説明するモデルです。
- マクロ経済ファクター・モデルは、景気・インフレ・金利などのマクロ変数の「予想外の変化」をファクターとして、リターンを説明するモデルです。
- どちらもCAPMの「ベータ1つだけ」という考え方を、複数の要因に広げたものです。
この記事では、証券アナリスト1次「ポートフォリオ・マネジメント」の学習ポイントのひとつ「3ファクター・マクロファクター」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。
| 分野 | 1次 科目Ⅰ／ポートフォリオ・マネジメント |
|---|---|
| 大分類 | (1) 現代ポートフォリオ理論 |
| 協会の学習ポイント | 株式マルチファクター・モデル（ファーマ=フレンチの3ファクター・モデル、マクロ経済ファクター・モデル）の仕組みと概要を理解する。 |
ファーマ=フレンチの3ファクター・モデルとは
CAPMでは、個別株式の期待リターンは市場ポートフォリオに対するベータだけで決まるとされます。しかし実際の株式市場では、時価総額の小さい株式（小型株）や、株価純資産倍率（PBR）が低い株式（バリュー株）が、ベータだけでは説明できないほど高いリターンをあげる傾向が観察されてきました。これらはアノマリーと呼ばれます。
ファーマとフレンチは、こうした現象を取り込むため、市場ファクターに規模ファクター（SMB）とバリュー・ファクター（HML）を加えた3ファクター・モデルを提案しました。
3つのファクターの中身
- 市場ファクター：市場ポートフォリオのリターンから安全利子率を引いた超過リターン（CAPMと同じ要因）。
- SMB（Small Minus Big）：小型株ポートフォリオのリターンから大型株ポートフォリオのリターンを引いたもの。
- HML（High Minus Low）：簿価時価比率（B/M、PBRの逆数）が高い株式（バリュー株）のリターンから、低い株式（グロース株）のリターンを引いたもの。
各銘柄は、この3つのファクターに対する感応度（ファクター・エクスポージャー）を持ちます。SMBへの感応度がプラスなら小型株的な値動き、HMLへの感応度がプラスならバリュー株的な値動きをする銘柄だと解釈できます。感応度は、銘柄の超過リターンを3つのファクターで時系列回帰して推定するのが一般的です。
マクロ経済ファクター・モデル
マクロ経済ファクター・モデルは、鉱工業生産などの景気指標、インフレ率、金利、為替レートといったマクロ変数を共通ファクターとするモデルです。ポイントは、ファクターとして変数の水準そのものではなく予想外の変化（サプライズ）を使うことです。予想されていた変化はすでに株価に織り込まれているため、リターンを動かすのは予想とのズレだと考えます。
マクロ経済ファクター・モデルでも、ファクターの値（マクロ変数のサプライズ）は観察でき、各銘柄の感応度は過去データの時系列回帰で推定します。これに対し、企業の規模や業種、PBRなどの属性をエクスポージャーとして使い、ファクターのリターンをクロスセクション回帰で推定するものはファンダメンタル・ファクター・モデルと呼ばれ、区別して整理しておくとよいでしょう。
押さえておきたい公式
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| Rf | 安全利子率 |
| bi, si, hi | 市場・SMB・HMLに対する銘柄 i の感応度 |
| SMB | 小型株リターン − 大型株リターン |
| HML | 高B/M（バリュー）株リターン − 低B/M（グロース）株リターン |
| βik | k番目のマクロ・ファクターに対する感応度 |
| εi | 銘柄固有の要因（残差） |
具体例で確認
安全利子率1％、市場の期待超過リターン5％、SMBの期待値2％、HMLの期待値3％とします。ある銘柄の感応度が b＝1.1、s＝0.5、h＝−0.4 のとき、期待リターンは次のようになります。
- 市場要因：1.1 × 5％ ＝ 5.5％
- 規模要因：0.5 × 2％ ＝ 1.0％
- バリュー要因：−0.4 × 3％ ＝ −1.2％
- 期待リターン：1％ ＋ 5.5％ ＋ 1.0％ − 1.2％ ＝ 6.3％
この銘柄は小型株的な性格（sがプラス）を持つ一方、HMLへの感応度がマイナスなのでグロース株寄りの値動きをすると解釈できます。
試験で問われやすいポイント
- SMBは「小型 − 大型」、HMLは「高B/M（バリュー）− 低B/M（グロース）」。引き算の向きやB/MとPBRの逆の関係が狙われやすいです。
- 感応度とファクターの期待値を掛けて足し合わせる期待リターンの計算。マイナスの感応度の扱いに注意しましょう。
- マクロ経済ファクター・モデルのファクターは、変数の水準ではなく「予想外の変化」である点。
- マクロ経済ファクター・モデル（ファクター値が観察可能・感応度を時系列回帰で推定）とファンダメンタル・ファクター・モデル（属性がエクスポージャー・ファクター・リターンを推定）の違い。
- 3ファクター・モデルは、CAPMで説明できない小型株効果・バリュー株効果を取り込む目的で考案されたという位置づけ。
要点まとめ
- 3ファクター・モデルは市場・規模（SMB）・バリュー（HML）の3要因でリターンを説明する。
- 感応度がプラスなら小型株的・バリュー株的な値動きをすると解釈できる。
- マクロ経済ファクター・モデルは景気・インフレ・金利などの予想外の変化をファクターに使う。
- どちらもCAPMを複数ファクターに拡張したマルチファクター・モデルの代表例。
証券アナリストアカデミーのYouTube（@cma-fa-academy）では、学習ポイントに沿って論点を1つずつ解説しています。
※学習ポイントは日本証券アナリスト協会「【2026年度】CMA資格の取得に求められる主要学習事項と学習ポイント」より引用しています。
