第一種過誤・第二種過誤とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・数量分析と確率・統計｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

第一種過誤は、帰無仮説H₀が正しいのに棄却してしまう誤りで、その確率が有意水準αです。
第二種過誤は、H₀が誤っているのに棄却しない誤りで、その確率をβと書きます。
検定力（1−β）は、誤ったH₀を正しく棄却できる確率です。

この記事では、証券アナリスト1次「数量分析と確率・統計」の学習ポイントのひとつ「第一種・第二種の過誤と検定力」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	1次科目Ⅲ／数量分析と確率・統計
大分類	(6) 推定と検定
協会の学習ポイント	仮説検定における第一種過誤と有意水準、第二種の過誤と検定力について理解する。

第一種・第二種の過誤と検定力とは

仮説検定は、限られた標本から結論を出すため、どうしても判断を誤る可能性があります。真実（H₀が正しいか誤りか）と判断（棄却するかしないか）の組み合わせは4通りあり、そのうち2つが誤りです。

第一種過誤は「本当は差がないのに、差があると判断する」誤りで、いわばあわて者の誤りです。H₀が正しいときに検定統計量が棄却域に入る確率は、棄却域の決め方そのものからαになります。つまり、有意水準αは第一種過誤を犯す確率をあらかじめ決めたものです。

第二種過誤は「本当は差があるのに、差がないと判断する」誤りで、見逃しの誤りです。その確率βは、真の値が帰無仮説からどれだけ離れているかによって変わります。1−βを検定力と呼び、「本当にある差を見つけ出す力」を表します。

αとβのトレードオフ

標本の大きさが一定のとき、αを小さくする（棄却域を狭める）と、H₀を棄却しにくくなるため、βは大きくなり検定力は下がります。両方の誤りを同時に小さくするには、標本数nを増やすことが有効です。nが増えると標準誤差が小さくなり、真の差を見分けやすくなるためです。また、真の値とH₀の値の差が大きいほど、検定力は高くなります。

整理しておきたいポイント

真実＼判断	H₀を棄却しない	H₀を棄却する
H₀が正しい	0を棄却する”>第一種過誤（確率α）
H₀が誤り	0を棄却する”>正しい判断（検定力1−β）

変化	第二種過誤β	検定力1−β
αを小さくする	大きくなる	低くなる
標本数nを増やす	小さくなる	高くなる
真の値とH₀の差が大きい	小さくなる	高くなる

具体例で確認

母標準偏差10、標本数n＝25の正規母集団で、H₀：μ＝100、H₁：μ＞100を有意水準5％の右側検定で調べます。

標準誤差：10 ÷ √25 ＝ 2
棄却域：標本平均＞ 100 ＋ 1.645 × 2 ＝ 103.29（H₀が正しいとき、ここに入る確率が第一種過誤α＝5％）
真の平均が105だった場合の第二種過誤：β ＝ P(標本平均 ≦ 103.29) ＝ P(Z ≦ (103.29 − 105) ÷ 2) ＝ P(Z ≦ −0.855) ≒ 0.196
検定力：1 − 0.196 ≒ 0.804

有意水準を1％に厳しくすると棄却の境目が右へ動くため、βは大きく、検定力は低くなります。