生産関数とは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト2次・市場と経済の分析｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

生産関数は、経済全体の生産量（実質GDP）が資本・労働・技術（全要素生産性）の組み合わせで決まることを表す式です。
長期のマクロモデルでは、需要ではなく供給側（生産能力）がGDPの水準を決めると考えます。
代表例のコブ＝ダグラス型では、規模に関して収穫一定、各要素の限界生産力は逓減、指数が所得の分配率になる、という性質を持ちます。

この記事では、証券アナリスト2次「市場と経済の分析」の学習ポイントのひとつ「長期のマクロモデル（生産関数）」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	2次市場と経済の分析／経済
大分類	(4) 景気循環と経済成長とその要因
協会の学習ポイント	長期のマクロ経済モデル（生産関数）について説明できる。

生産関数とは

短期の景気変動を考えるときは、IS-LMモデルやAD-ASモデルのように需要側の動きが中心になります。一方、10年・20年といった長期では、物価や賃金が十分に調整されるため、経済がどれだけのモノやサービスを生み出せるかという供給能力がGDPの水準を決めると考えます。この供給能力を表すのが生産関数です。

生産関数の基本形

マクロの生産関数は、一般に Y ＝ A・F(K, L) と書きます。Yは実質GDP、Kは資本ストック（工場・機械など）、Lは労働投入（就業者数×労働時間）、Aは技術水準や効率性を表す全要素生産性（TFP）です。同じ資本と労働でも、技術や組織の効率が高ければ、より多く生産できるという意味を持ちます。

コブ＝ダグラス型の3つの性質

試験で最もよく使われるのが、Y ＝ A・K^α・L^1−α（0＜α＜1）というコブ＝ダグラス型の生産関数です。第一に、KとLを同時に2倍にするとYもちょうど2倍になる規模に関して収穫一定の性質を持ちます。第二に、労働を一定にして資本だけを増やしていくと、追加1単位の資本が生む生産量（資本の限界生産力）は小さくなっていく限界生産力逓減の性質を持ちます。第三に、市場が競争的で各要素が限界生産力に等しい報酬を受け取るなら、αが資本分配率、1−αが労働分配率に一致します。