マルチファクター・モデルとは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト1次・ポートフォリオ・マネジメント｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

マルチファクター・モデルは、証券のリターンを複数の共通要因（ファクター）と、それぞれへの感応度（エクスポージャー）で説明するモデルです。
市場リターンだけで説明するマーケット・モデル（シングル・ファクター）を、複数の要因に広げたものといえます。
ポートフォリオのリスクの要因分解、ベンチマークとの差の管理、パフォーマンスの要因分析などに使われます。

この記事では、証券アナリスト1次「ポートフォリオ・マネジメント」の学習ポイントのひとつ「マルチファクター・モデル」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	1次科目Ⅰ／ポートフォリオ・マネジメント
大分類	(1) 現代ポートフォリオ理論
協会の学習ポイント	マルチファクター・モデルの仕組みと概念（ファクターとエクスポージャー）、利用方法について理解する。

マルチファクター・モデルとは

株式のリターンは、市場全体の動きだけでなく、景気・金利・為替といった経済環境の変化や、企業の規模や割安さなどの特性によっても左右されます。マルチファクター・モデルは、こうした多くの銘柄に共通して影響する要因をファクターとして取り出し、各銘柄のリターンを「ファクターの動き × その銘柄の感応度」の合計と、固有の部分に分けて表します。

ファクターとエクスポージャー

ファクターは多くの銘柄に同時に影響を与える共通の要因で、エクスポージャー（ファクター感応度、ファクター・ベータ）は、そのファクターが1単位動いたときに銘柄のリターンがどれだけ動くかを表します。たとえば金利ファクターへのエクスポージャーが大きい銘柄は、金利が変化したときに大きく値動きします。ポートフォリオのエクスポージャーは、組入銘柄のエクスポージャーの加重平均で求められます。

主な種類

ファクターの選び方により、景気・インフレ・金利などのマクロ経済変数を使うマクロ経済ファクター・モデル、規模（時価総額）・PBR・業種などの企業の特性を使うファンダメンタル・ファクター・モデル、過去のリターン・データから因子分析などの統計的手法でファクターを抽出する統計的ファクター・モデルなどに分けられます。ファーマ=フレンチの3ファクター・モデルもマルチファクター・モデルの一種です。

利用方法

マルチファクター・モデルを使うと、ポートフォリオのリスクを「どのファクターからどれだけ来ているか」と「銘柄固有のリスク」に分解できます。これにより、ベンチマークとのエクスポージャーの差を把握して意図しないリスク（トラッキング・エラーの要因）を管理したり、特定のファクターだけに賭けるポートフォリオを作ったり、運用成果をファクター要因と銘柄選択要因に分解して評価したりできます。また、固有リスクどうしが無相関と仮定すれば、銘柄間の共分散をファクターを通じて計算できるため、多数の銘柄のリスク推定が容易になります。

押さえておきたい公式

R_i ＝ α_i ＋ b_i1F₁ ＋ b_i2F₂ ＋ … ＋ b_iKF_K ＋ ε_iマルチファクター・モデル（ε_iは銘柄固有の部分）

b_pk ＝ Σ w_i × b_ikポートフォリオのエクスポージャーは組入銘柄の加重平均

記号	意味
F_k	k番目のファクター（の値や変化・リターン）
b_ik	銘柄iのファクターkへのエクスポージャー（感応度）
ε_i	ファクターで説明できない固有の部分

具体例で確認

市場ファクターと規模ファクター（小型株が大型株を上回った分）の2つで考えます。銘柄Xのエクスポージャーは市場1.1・規模0.5、銘柄Yは市場0.8・規模−0.2、αは0とします。

ある月に市場ファクターが4％、規模ファクターが2％だった場合、Xのファクター要因によるリターンは 1.1 × 4 ＋ 0.5 × 2 ＝ 5.4％です。
同じ月のYは 0.8 × 4 ＋ (−0.2) × 2 ＝ 2.8％です。
Xに60％、Yに40％投資したポートフォリオの市場エクスポージャーは 0.6 × 1.1 ＋ 0.4 × 0.8 ＝ 0.98、規模エクスポージャーは 0.6 × 0.5 ＋ 0.4 × (−0.2) ＝ 0.22 です。
ベンチマークの規模エクスポージャーが0なら、このポートフォリオは小型株寄りのリスクを0.22だけ多くとっていることがわかります。

試験で問われやすいポイント