【CFA®︎ L3 PM Pathway 公式集】Portfolio Management Pathway の重要公式37本｜記号の意味と使いどころを単元別に整理

CFA®︎ Level 3「Portfolio Management Pathway（ポートフォリオ・マネジメント Pathway）」の重要公式37本を、学習単元（Learning Module）ごとに整理しました。公式ごとに数式・記号の意味・使いどころをまとめています。数式が横に長い場合は、横にスクロールしてご覧ください。

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単元（LM）一覧

LM1 インデックス型の株式戦略 LM2 アクティブ株式投資：戦略 LM3 アクティブ株式投資：ポートフォリオ構築 LM4 負債主導型・インデックス型の債券戦略 LM5 イールドカーブ戦略 LM6 債券アクティブ運用：クレジット戦略 LM7 売買戦略と執行 LM8 ケーススタディ：機関投資家（エンダウメント）

PM Pathway の重要公式（LM別）

LM1 Index-Based Equity Strategies（インデックス型の株式戦略）

この単元の要点解説：LM1 インデックス型の株式戦略

1. セクター/ファクター別リターン寄与度(アトリビューション)

Contribution to Return (Sector/Factor Attribution)

Contribution_{i} = w_{i} \times R_{i}, Δ_{i} = (w_{p, i} - w_{b, i}) \times R_{i}

Contribution_{i}

セクター（ファクター）iのリターン寄与度（i = セクターの番号）

w_{i}

ポートフォリオのセクターiウェイト

R_{i}

セクターiのリターン

Δ_{i}

セクターiの寄与度差(アンダー/アウトパフォームの要因)

w_{p, i}, w_{b, i}

ポートフォリオ（p）/ベンチマーク（b）のセクターiウェイト

使いどころ：セクターやファクターごとのリターン寄与度と、ベンチマークとのウェイト差による寄与の差を求める式。超過・不足リターンの主因となるセクターの特定に使う。

2. ハーフィンダール・ハーシュマン指数(HHI)と実効銘柄数

Herfindahl-Hirschman Index & Effective Number of Stocks

HHI = w_{1}^{2} + w_{2}^{2} + \dots + w_{n}^{2}

Effective number of stocks = \frac{1}{HHI}

HHI

ハーフィンダール・ハーシュマン指数（Herfindahl–Hirschman Index）：ウェイトの二乗和で測る集中度

w_{1}, w_{2}, \dots, w_{n}

銘柄1, 2, …, nの指数内ウェイト

n

構成銘柄数

Effective number of stocks

実効銘柄数：同じ集中度になる等金額ポートフォリオの銘柄数

使いどころ：構成銘柄のウェイトの二乗和で指数の集中度を測り、その逆数から同等の集中度を持つ等金額ポートフォリオの銘柄数を求める式。

3. 株価指数先物の必要契約数(エクイタイズ/オーバーレイ)

Number of Equity Index Futures Contracts

N_{f} = \frac{Target equity exposure}{F \times Multiplier}

N_{f}

必要な先物契約数（f = futures。正=買建て）

Target equity exposure

目標とする株式エクスポージャー額

F

先物価格

Multiplier

契約乗数(S&P500先物250、E-mini 50)

使いどころ：目標とする株式エクスポージャーを得るのに必要な株価指数先物の枚数を求める式。現金部分のエクイタイゼーションなどで使う。

LM2 Active Equity Investing: Strategies（アクティブ株式投資：戦略）

この単元の要点解説：LM2 アクティブ株式投資：戦略

4. 予想PERとPEGレシオ(GARP・バリュー系スクリーニング)

Forward P/E and PEG Ratio (GARP / Value Screening)

Forward P/E = \frac{P _{0}}{EPS _{fwd}}

PEG = \frac{Forward P/E}{g}

Forward P/E

予想株価収益率（予想PER。Forward Price-to-Earnings ratio）

P_{0}

現在株価

EPS_{fwd}

予想1株当たり利益（EPS = Earnings Per Share、fwd = forward。1年先など）

PEG

PEGレシオ（Price/Earnings-to-Growth ratio）：予想PERを成長率で割った値

g

予想EPS成長率(%表記の数値をそのまま分母に使用)

使いどころ：株価を予想EPSで割った予想PERと、それを利益成長率で割ったPEGを求める式。成長に対する割安度を測り、合理的な価格で成長株を買う戦略（GARP）やバリュー型の銘柄選定に使う。

LM3 Active Equity Investing: Portfolio Construction（アクティブ株式投資：ポートフォリオ構築）

この単元の要点解説：LM3 アクティブ株式投資：ポートフォリオ構築

5. アクティブ・ファクターウェイティング効果と銘柄選択効果の分解

Active Return from Factor Weighting vs. Security Selection

Factor weight effect_{i} = (w_{p, i} - w_{b, i}) R_{b, i}, Selection effect_{i} = w_{p, i} (R_{p, i} - R_{b, i})

Factor weight effect_{i}

ファクター（セグメント）iのウェイト差による効果

w_{p, i}, w_{b, i}

ファンド（p）/ベンチマーク（b）のファクターiウェイト

R_{p, i}, R_{b, i}

ファンド/ベンチマークのファクターiリターン

Selection effect_{i}

ファクター（セグメント）i内の銘柄選択効果

使いどころ：アクティブ・リターンを、ファクター（セグメント）のウェイト差による部分と、各セグメント内の銘柄選択による部分に分解する式。

6. 報酬ファクターで説明できないリターン(アルファ)の分解

Alpha vs. Rewarded Factors (Return Decomposition)

α = R_{A} - (β_{p 1} F_{1} + β_{p 2} F_{2} + \dots)

α

アルファ：報酬ファクターで説明できないリターン

R_{A}

ポートフォリオの実績リターン

β_{p 1}, β_{p 2}, \dots

ポートフォリオ（p）の報酬ファクター1, 2, …への感応度

F_{1}, F_{2}, \dots

ファクター1, 2, …のリターン

使いどころ：実現リターンから、報われるファクターへのエクスポージャーで説明される部分を差し引き、残りのアルファを求める式。

7. アクティブ運用の基本法則

Fundamental Law of Active Management

E (R_{A}) = IC \times BR \times σ_{R_{A}} \times TC

E (R_{A})

期待アクティブ・リターン（E = 期待値、R_A = アクティブ・リターン）

IC

情報係数（Information Coefficient）：予測と実現アクティブリターンの相関

BR

ブレッズ（Breadth）：年間の真に独立した意思決定の数

σ_{R_{A}}

アクティブリスク(トラッキングエラー)

TC

移転係数（Transfer Coefficient）：洞察を制約なく実装できる度合い

使いどころ：期待アクティブ・リターンを、情報係数・ブレッドス・アクティブ・リスク・移転係数の積で表す式。スキルと投資判断の数が成果に与える影響の把握に使う。

8. アクティブシェア

Active Share

Active Share = \frac{1}{2} (∣ w_{p, 1} - w_{b, 1} ∣ + ∣ w_{p, 2} - w_{b, 2} ∣ + \dots + ∣ w_{p, n} - w_{b, n} ∣)

Active Share

アクティブシェア：保有構成がベンチマークとどれだけ異なるか（0〜1）

w_{p, i}

ポートフォリオ（p）の銘柄iウェイト（i = 1, …, n）

w_{b, i}

ベンチマーク（b）の銘柄iウェイト

n

ポートフォリオまたはベンチマークに含まれる全銘柄数

使いどころ：銘柄ごとのポートフォリオとベンチマークのウェイト差の絶対値を合計して2で割り、保有構成がベンチマークとどれだけ異なるかを測る式。

9. 資産・ファクターのポートフォリオ分散への寄与度

Contribution of an Asset/Factor to Portfolio Variance

CV_{i} = x_{i} x_{1} C_{i, 1} + x_{i} x_{2} C_{i, 2} + \dots + x_{i} x_{n} C_{i, n} = x_{i} Cov (r_{i}, r_{p})

Proportion = \frac{CV _{i}}{σ _{p}^{2}}

CV_{i}

資産iのポートフォリオ分散への寄与額（CV = Contribution to Variance）

x_{i}, x_{1}, \dots, x_{n}

資産(ファクター)i, 1, …, nのウェイト(ファクターの場合はβ)

C_{i, 1}, \dots, C_{i, n}

資産iと資産1, …, nのリターンの共分散

n

資産（ファクター）の数

Cov (r_{i}, r_{p})

資産iとポートフォリオ全体の共分散（Cov = Covariance）

r_{i}, r_{p}

資産iのリターン、ポートフォリオ全体のリターン

Proportion

ポートフォリオ分散に占める資産iの寄与割合

σ_{p}^{2}

ポートフォリオ分散

使いどころ：資産やファクターがポートフォリオ全体の分散に寄与する額と割合を求める式。リスク・バジェッティングでリスクの配分状況を確認する場面で使う。

10. 最大ポジションサイズ制約(流動性・配分・指数ウェイト)

Maximum Position Size Constraints

Liquidity = % ADV \times (Mkt cap \times % traded daily) Allocation = % max \times AUM Index weight = k \times w_{index} \times AUM

Liquidity

流動性制約から許容される最大ポジション額

% ADV

1日平均売買代金（ADV = Average Daily Volume）に対する保有上限比率

Mkt cap

銘柄の時価総額（Market capitalization）

% traded daily

時価総額のうち1日に売買される比率

Allocation

配分上限から許容される最大ポジション額

% max

1銘柄あたりの最大配分比率

AUM

運用資産総額（Assets Under Management）

Index weight

指数ウェイト制約から許容される最大ポジション額

k

指数ウェイトの許容倍数

w_{index}

銘柄の指数内ウェイト

使いどころ：流動性・配分上限・指数ウェイトの各制約から許容されるポジション額を求める式。最も厳しい制約が実際の最大ポジションを決める。

11. グロス・エクスポージャーとネット・エクスポージャー

Gross and Net Exposure (Long-Short Portfolios)

Gross = L + ∣ S ∣

Net = L - ∣ S ∣

Gross

グロス・エクスポージャー（ロングとショートの総額。資本比%）

Net

ネット・エクスポージャー（ロングとショートの差額。資本比%）

L

ロングポジション(資本比%)

∣ S ∣

ショートポジションの絶対値(資本比%)

使いどころ：ロング／ショート・ポートフォリオのグロス（総額）とネット（差額）のエクスポージャーを求める式。レバレッジの度合いと市場エクスポージャーの把握に使う。

LM4 Liability-Driven and Index-Based Strategies（負債主導型・インデックス型の債券戦略）

この単元の要点解説：LM4 負債主導型・インデックス型の債券戦略

12. マネーデュレーションとベーシスポイントバリュー(BPV)

Money Duration and Basis Point Value (BPV)

BPV = ModDur \times MV \times 0.0001

ModDur = \frac{MacDur}{1 + y / k}

BPV

ベーシス・ポイント・バリュー（Basis Point Value）：利回り1bp（0.01%）変化時の価値変化額

ModDur

修正デュレーション（Modified Duration）

MV

時価（Market Value）

MacDur

マコーレー・デュレーション（Macaulay Duration）

y

年率の利回り（y/k は1期間あたりの利回り）

k

年間の複利（利払）回数

使いどころ：修正デュレーションと時価から、利回り1bpの変化に対する価値変化額を求める式。資産と負債の金利感応度を金額ベースで比較する場面で使う。

13. デュレーションギャップ解消に必要な国債先物の契約数

Number of Futures to Close a Duration Gap

N_{f} = \frac{BPV _{L} - BPV _{A}}{BPV _{f}}

BPV_{f} = \frac{BPV _{CTD}}{CF _{CTD}}

N_{f}

必要な国債先物（f = futures）の契約数

BPV_{L}, BPV_{A}

負債（L）・資産（A）ポートフォリオのBPV（Basis Point Value：利回り1bp変化時の価値変化額）

BPV_{f}

先物1枚のBPV

BPV_{CTD}

最割安受渡銘柄のBPV（CTD = Cheapest-to-Deliver）

CF_{CTD}

CTDのコンバージョン・ファクター（CF = Conversion Factor：受渡時の交換比率）

使いどころ：資産と負債のBPVの差を埋めるのに必要な国債先物の枚数を求める式。先物のBPVは最割安受渡銘柄のBPVを交換比率で割って求める。

14. デュレーションギャップ解消に必要な金利スワップの想定元本

Interest Rate Swap Notional to Close a Duration Gap

BPV_{A} + NP \times \frac{BPV _{swap}}{100} = BPV_{L} \Rightarrow NP = \frac{BPV _{L} - BPV _{A}}{BPV _{swap}} \times 100

BPV_{A}, BPV_{L}

資産（A）・負債（L）のBPV（Basis Point Value：利回り1bp変化時の価値変化額）

NP

スワップの想定元本（Notional Principal）

BPV_{swap}

想定元本100あたりのスワップBPV

使いどころ：資産と負債のBPVの差を金利スワップで埋める場合に必要な想定元本を求める式。年金などのデュレーション・ギャップの解消に使う。

LM5 Yield Curve Strategies（イールドカーブ戦略）

この単元の要点解説：LM5 イールドカーブ戦略

15. 債券期待リターンの分解(ロールダウン+金利見通し+為替)

Expected Bond Return Decomposition (Rolldown + Yield View + Currency)

E (R) \approx Rolldown return + E (Δ P_{yield view}) + E (Δ P_{currency})

E (R)

債券の期待リターン（E = 期待値）

Rolldown return

静的カーブ下での価格変化(+クーポン収入があればロール利回り)

E (Δ P_{yield view})

金利見通しによる価格変化(デュレーション・コンベクシティで推計)

E (Δ P_{currency})

為替見通しによる価格変化

使いどころ：債券の期待リターンを、ロールダウン・リターン、金利見通しによる価格変化、為替変化の和として概算する式。イールドカーブ戦略の比較に使う。

16. ロールダウン・リターン

Rolldown Return

Rolldown return = \frac{PV _{1} - PV _{0}}{PV _{0}}

Rolldown return

ロールダウン・リターン：カーブ不変のまま時間経過で生じる価格変化率

PV_{0}

現在の債券価格（PV = Present Value：現在価値）

PV_{1}

静的カーブ前提での投資ホライズン末の価格(同一カーブ上で短い年限の利回りで評価)

使いどころ：イールドカーブが変わらない前提で、時間の経過に伴う残存期間の短縮によって生じる債券価格の変化率を求める式。

17. デュレーション+コンベクシティによる価格変化率

Percentage Price Change with Duration and Convexity

%Δ PV^{Full} \approx - (ModDur \times Δ Y) + [\frac{1}{2} \times Convexity \times (Δ Y)^{2}]

%Δ PV^{Full}

債券のフル価格（経過利息込み。PV = Present Value）の変化率

ModDur

修正デュレーション（Modified Duration）

Δ Y

利回り変化(小数)

Convexity

コンベクシティ（価格・利回り曲線の曲がり具合）

使いどころ：利回り変化に対する債券価格の変化率を、デュレーションによる一次の効果とコンベクシティによる二次の効果で近似する式。

18. 外貨建て債券の自国通貨建てリターン

Domestic Currency Return of a Foreign Bond

R_{DC} = (1 + R_{FC}) (1 + R_{FX}) - 1

R_{DC}

自国通貨建てリターン（DC = Domestic Currency）

R_{FC}

外貨（現地通貨）建てリターン（FC = Foreign Currency）

R_{FX}

自国通貨に対する外貨の騰落率（FX = Foreign Exchange。(S1−S0)/S0、DC/FC表示）

使いどころ：外国債券の現地通貨建てリターンと為替変化率を複利で合成し、自国通貨建てのリターンを求める式。

19. バタフライ・スプレッド(曲率指標)

Butterfly Spread

Butterfly spread = - y_{short} + 2 y_{medium} - y_{long}

Butterfly spread

バタフライ・スプレッド：イールドカーブの曲率の指標

y_{short}, y_{medium}, y_{long}

短期・中期・長期の利回り

使いどころ：中期の利回りの2倍から短期と長期の利回りを差し引き、イールドカーブの曲率を測る式。ブレットとバーベルの選択など、曲率に関する判断に使う。

20. クロスカレンシー・キャリートレードのリターン

Cross-Currency Carry Trade Return

R = [(1 + \frac{r _{1}}{4}) (1 + \frac{r _{2}}{4}) (1 + \frac{r _{3}}{4}) (1 + \frac{r _{4}}{4})] \times \frac{S _{0}}{S _{1}} - (1 + r_{fund})

R

キャリートレードの1年間のリターン（調達通貨ベース）

r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}

投資国の90日金利（年率。ロールオーバー第1〜4期）

S_{0}, S_{1}

期初・期末のスポットレート(投資国通貨/調達通貨)

r_{fund}

調達通貨の1年金利（fund = funding）

使いどころ：低金利通貨で調達し、高金利通貨の短期資産に再投資する取引について、為替変化を含めた実現リターンを求める式。

LM6 Fixed-Income Active Management: Credit Strategies（債券アクティブ運用：クレジット戦略）

この単元の要点解説：LM6 債券アクティブ運用：クレジット戦略

21. クレジットスプレッドとPOD・LGDの関係

Credit Spread, POD and LGD Relationship

Spread \approx POD \times LGD

LGD = 1 - RR

Spread

信用スプレッド（年率）

POD

デフォルト確率（Probability of Default。年率）

LGD

デフォルト時損失率（Loss Given Default）

RR

回収率（Recovery Rate）

使いどころ：信用スプレッドを、デフォルト確率とデフォルト時損失率の積で近似する式。回収率の異なる債務のスプレッド推定などに使う。

22. 期待エクセス・スプレッド

Expected Excess Spread

E [ExcessSpread] \approx Spread_{0} - (EffSpreadDur \times Δ Spread) - (POD \times LGD)

E [ExcessSpread]

期待エクセス・スプレッド（E = 期待値）

Spread_{0}

現在のスプレッド（OAS = Option-Adjusted Spread 等）。保有期間が1年未満なら期間按分

EffSpreadDur

実効スプレッド・デュレーション（Effective Spread Duration）

Δ Spread

スプレッド変化(縮小ならマイナス)

POD

デフォルト確率（Probability of Default）

LGD

デフォルト時損失率（Loss Given Default）

POD \times LGD

期待デフォルト損失

使いどころ：初期スプレッドから、スプレッド変化による価格損失と期待信用損失を差し引いて期待エクセス・スプレッドを求める式。クレジット債の相対価値比較に使う。

23. クレジット債の期待超過リターン(保有期間版)

Expected Excess Return of a Credit Bond (Holding Period Version)

EXR = (s \times t) - (Δ s \times SD) - (t \times p \times L)

EXR

期待超過リターン（Excess Return）

s

スプレッド（Zスプレッド等。年率）

t

保有期間(年)

Δ s

スプレッド変化

SD

スプレッド・デュレーション（Spread Duration）

p

デフォルト確率（年率）

L

損失率(loss severity)

使いどころ：保有期間を明示し、スプレッド収入からスプレッド変化による損失と期待信用損失を差し引いて、クレジット債の期待超過リターンを求める式。

24. Gスプレッド(補間国債スプレッド)

G-Spread (Interpolated Government Spread)

G-spread = YTM_{corp} - [y_{1} + \frac{t - t _{1}}{t _{2} - t _{1}} (y_{2} - y_{1})]

G-spread

Gスプレッド（G = Government）：補間した国債利回りに対する上乗せ幅

YTM_{corp}

社債の最終利回り（YTM = Yield to Maturity、corp = corporate）

y_{1}, y_{2}

前後年限の国債利回り

t, t_{1}, t_{2}

社債と前後国債の年限

使いどころ：社債の最終利回りと、同じ年限に線形補間した国債利回りとの差を求める式。

25. Iスプレッド(補間スワップスプレッド)

I-Spread (Interpolated Swap Spread)

I-spread = YTM_{corp} - Interpolated swap rate

I-spread

Iスプレッド（I = Interpolated）：補間したスワップレートに対する上乗せ幅

YTM_{corp}

社債の最終利回り（YTM = Yield to Maturity、corp = corporate）

Interpolated swap rate

社債と同じ年限に補間したスワップレート（各年限は国債利回り+スワップスプレッド）

使いどころ：社債の最終利回りと、同じ年限に補間したスワップ・レートとの差を求める式。

26. 金利変化とスプレッド変化の複合による価格変化

Price Change from Benchmark Rate and Credit Spread Changes

%Δ P \approx - (ModDur \times Δ Y) - (SpreadDur \times Δ s)

%Δ P

債券価格の変化率

ModDur

修正デュレーション（Modified Duration。ベンチマーク金利感応度）

Δ Y, Δ s

ベンチマーク金利変化、スプレッド変化

SpreadDur

スプレッド・デュレーション（Spread Duration。スプレッド感応度）

使いどころ：ベンチマーク金利とスプレッドの両方の変化による債券価格の変化率を、修正デュレーションとスプレッド・デュレーションで近似する式。

27. デュレーション・タイムズ・スプレッド(DTS)

Duration Times Spread (DTS)

DTS = SpreadDur \times Spread

DTS

デュレーション・タイムズ・スプレッド（Duration Times Spread）：信用リスク量の指標

SpreadDur

スプレッド・デュレーション（Spread Duration）

Spread

現在のクレジットスプレッド

使いどころ：スプレッド・デュレーションと信用スプレッドの積で、スプレッドが水準に比例して変化する前提での信用リスク量を測る式。

28. 債券ポジションのVaR(デュレーションベース)

Fixed-Income Position VaR (Duration-Based)

VaR = MV \times ModDur \times (σ_{yield} \times z \times t)

VaR

バリュー・アット・リスク（Value at Risk）：一定の信頼水準で想定される最大損失額

MV

ポジション時価（Market Value。額面×価格）

ModDur

修正デュレーション（Modified Duration）

σ_{yield}

日次利回りボラティリティ(bp)

z

信頼水準の標準偏差倍数(99%→2.33)

t

営業日数(1か月=21日)

使いどころ：時価・修正デュレーション・利回りのボラティリティから、債券ポジションのVaRを求める式。期間と信頼水準に応じて調整して使う。

29. CDSの価格・アップフロントプレミアムと時価変動

CDS Pricing, Upfront Premium and Mark-to-Market

Upfront \approx (Spread - Coupon) \times EffSpreadDur_{CDS} \times N Δ (CDS Price) \approx - Δ Spread \times EffSpreadDur_{CDS}

Upfront

CDS契約時に授受するアップフロント・プレミアム

Spread

市場CDSスプレッド

Coupon

標準クーポン（IG = 投資適格 1%、HY = ハイイールド 5%）

EffSpreadDur_{CDS}

CDS（Credit Default Swap：クレジット・デフォルト・スワップ）の実効スプレッド・デュレーション

N

想定元本

Δ (CDS Price)

CDS価格（想定元本に対する比率）の変化

Δ Spread

CDSスプレッドの変化

使いどころ：市場スプレッドと標準クーポンの差からCDS契約時に授受するアップフロント額を求め、スプレッド変化によるCDS価格の変化を概算する式。

30. デュレーション・ニュートラルなCDSカーブトレード

Duration-Neutral CDS Curve Trade

N_{short} = \frac{EffSpreadDur _{long}}{EffSpreadDur _{short}} \times N_{long}

P&L = \mp N \times Δ s \times EffSpreadDur

N_{short}, N_{long}

短期年限・長期年限CDS（Credit Default Swap）の想定元本

EffSpreadDur_{long}, EffSpreadDur_{short}

長期・短期年限CDSの実効スプレッド・デュレーション（Effective Spread Duration）

P&L

損益（Profit and Loss）

\mp

プロテクション買い(ショートリスク)はスプレッド拡大で利益、売りは縮小で利益

N

当該CDSの想定元本

Δ s

スプレッド変化

EffSpreadDur

当該年限CDSの実効スプレッド・デュレーション

使いどころ：年限の異なるCDSのスプレッド感応度をそろえる想定元本と、スプレッド変化による損益を求める式。デュレーション中立のカーブ取引に使う。

LM7 Trade Strategy and Execution（売買戦略と執行）

この単元の要点解説：LM7 売買戦略と執行

31. インプリメンテーション・ショートフォール(IS)

Implementation Shortfall

IS = Execution cost (s_{1} p_{1} + s_{2} p_{2} + \dots) - (s_{1} + s_{2} + \dots) p_{d} + Opportunity cost (S - (s_{1} + s_{2} + \dots)) (p_{n} - p_{d}) + Fees IS (bps) = \frac{IS}{∣ S ∣ \times p _{d}} \times 1 0^{4}

IS

インプリメンテーション・ショートフォール（Implementation Shortfall）：取引の総コスト

s_{1}, s_{2}, \dots, p_{1}, p_{2}, \dots

1回目・2回目…の約定株数(売りは負)と約定価格

p_{d}

投資判断時の価格(decision price)

Execution cost

執行コスト（約定済み分の判断時価格との差）

S

注文株数(買い>0、売り<0)

p_{n}

現在(評価時点)の価格

Opportunity cost

機会コスト（未約定分の価格変化）

Fees

手数料等の明示的コスト

IS (bps)

ISをベーシス・ポイント（bps = basis points、1bp = 0.01%）で表した値

使いどころ：決定価格にもとづくペーパー・ポートフォリオと実際の売買との差として、執行コスト・機会コスト・手数料の合計で取引の総コストを求める式。

32. 拡張IS:遅延コストとトレーディングコスト

Expanded Implementation Shortfall: Delay and Trading Costs

Delay cost = (s_{1} + s_{2} + \dots) (p_{0} - p_{d})

Trading cost = (s_{1} p_{1} + s_{2} p_{2} + \dots) - (s_{1} + s_{2} + \dots) p_{0}

Delay cost

遅延コスト：判断時から発注時までの価格変化によるコスト

s_{1}, s_{2}, \dots, p_{1}, p_{2}, \dots

1回目・2回目…の約定株数(売りは負)と約定価格

p_{0}

アライバル価格(注文が市場に発注された時点の価格)

p_{d}

投資判断時の価格

Trading cost

トレーディングコスト：発注時価格と約定価格の差によるコスト

使いどころ：インプリメンテーション・ショートフォールの執行部分を、決定価格から到着価格までの遅延コストと、到着価格から約定価格までの売買コストに分ける式。

33. アライバルコスト

Arrival Cost

Arrival cost (bps) = Side \times \frac{P ˉ - P _{0}}{P _{0}} \times 1 0^{4}

Arrival cost (bps)

アライバルコスト（bps = ベーシス・ポイント、1bp = 0.01%）

Side

買い=+1、売り=−1

P ˉ

平均約定価格(約定株数加重)

P_{0}

アライバル価格

使いどころ：平均約定価格と到着価格の差をベーシス・ポイントで表し、売買方向を考慮して執行コストを測る式。

34. VWAP/TWAP基準の取引コスト

VWAP / TWAP Transaction Cost

VWAP cost (bps) = Side \times \frac{P ˉ - VWAP}{VWAP} \times 1 0^{4}

VWAP cost (bps)

VWAP基準の取引コスト（bps = ベーシス・ポイント、1bp = 0.01%）

Side

買い=+1、売り=−1

P ˉ

自己の平均約定価格

VWAP

出来高加重平均価格（Volume-Weighted Average Price）。TWAP（Time-Weighted Average Price）版は時間加重平均

使いどころ：平均約定価格とVWAP（またはTWAP）の差をベーシス・ポイントで表し、売買方向を考慮して執行コストを測る式。

35. 市場調整後コスト

Market-Adjusted Cost

Market-adjusted cost (bps) = Arrival cost (bps) - β \times Index cost (bps)

Market-adjusted cost (bps)

市場調整後コスト（bps = ベーシス・ポイント、1bp = 0.01%）

Arrival cost (bps)

アライバル価格を基準とした執行コスト

β

銘柄の対指数ベータ

Index cost (bps)

Side×(指数VWAP−指数アライバル価格)/指数アライバル価格×10⁴（VWAP = 出来高加重平均価格）

使いどころ：到着価格に対するコストから、同期間の市場の動きにベータを掛けた分を差し引き、市場要因を除いた執行コストを求める式。

LM8 Case Study in Portfolio Management: Institutional (Endowment)（ケーススタディ：機関投資家（エンダウメント））

この単元の要点解説：LM8 ケーススタディ：機関投資家（エンダウメント）

36. レバレッジ調達を含む実装総コスト(ETF vs 先物)

Total Levered Cost of Implementation (ETF vs. Futures)

Total levered cost = Unlevered cost + \frac{B}{B + E} \times r_{financing}

Total levered cost

レバレッジ調達コストを含む実装総コスト(bps)

Unlevered cost

アンレバードの実装コスト(bps)

B, E

借入額（Borrowing）、自己資金（Equity）

B / (B + E)

借入比率(3倍レバレッジなら2/3=0.6667)

r_{financing}

ETF: 借入コスト(MRR = 市場参照金利 Market Reference Rate + スプレッド)。先物: 証拠金超過分の資金コスト(MRR、投資収益による相殺なし)

使いどころ：上場投資信託（ETF）の借入れによる購入や先物でエクスポージャーを作る際に、レバレッジの調達コストを加えた総コストを求める式。実行手段の比較に使う。

37. ボトムアップ流動性分析(リクイディティ・バジェット)

Bottom-Up Liquidity Analysis (Liquidity Budgeting)

% Liquid = w_{1} \times % Liquid_{1} + w_{2} \times % Liquid_{2} + \dots

% Illiquid = w_{1} \times % Illiquid_{1} + w_{2} \times % Illiquid_{2} + \dots

% Liquid

ポートフォリオ全体のうち「流動」に区分される比率

w_{1}, w_{2}, \dots

資産クラス1, 2, …への配分比率

% Liquid_{1}, % Liquid_{2}, \dots

資産クラス1, 2, …内で「流動」に区分される比率

% Illiquid

ポートフォリオ全体のうち「非流動」に区分される比率

% Illiquid_{1}, % Illiquid_{2}, \dots

資産クラス1, 2, …内で「非流動」に区分される比率

使いどころ：各資産クラスの配分比率とその流動性区分の比率を掛け合わせて集計し、ポートフォリオ全体の流動資産・非流動資産の割合を求める式。

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