ポートフォリオ・インシュアランスとは？意味と試験で問われるポイント｜証券アナリスト2次・デリバティブ分析｜証券アナリスト試験

ひとことで言うと

ポートフォリオ・インシュアランスは、プット・オプションを実際に買う代わりに、現物と先物（または安全資産）の比率を相場に応じて変え、プロテクティブ・プットと同じ効果を作る方法です。
相場が下がれば先物を売り増して株式エクスポージャーを減らし、上がれば買い戻して増やします（ダイナミック・ヘッジング）。
保つべき株式エクスポージャーの割合は、プロテクティブ・プットのデルタ（ブラック＝ショールズ・モデルでは N(d₁)）で決まります。

この記事では、証券アナリスト2次「デリバティブ分析」の学習ポイントのひとつ「ポートフォリオ・インシュアランス」について、意味と試験で問われやすいポイントを解説します。

分野	2次証券分析とポートフォリオ・マネジメント／デリバティブ分析
大分類	(6) デリバティブを用いた投資戦略
協会の学習ポイント	現物と指数先物を利用したポートフォリオ・インシュアランスの原理とポジション構築方法（ダイナミック・ヘッジング）について理解する。

ポートフォリオ・インシュアランスとは

プロテクティブ・プットは、ポートフォリオの損失に下限を設けられる便利な戦略ですが、希望する満期や権利行使価格のプットが市場にない、大きな金額を扱うには流動性が足りない、といった問題があります。そこで、オプションの複製の考え方を使い、現物と指数先物の組合せでプロテクティブ・プットと同じ損益を作り出すのがポートフォリオ・インシュアランスです。

原理：デルタで複製する

「株式1単位＋プット1単位」というプロテクティブ・プットのポジションのデルタは、1 ＋プットのデルタです。ブラック＝ショールズ・モデルではプットのデルタは N(d₁) − 1 なので、合計のデルタは N(d₁)になります。つまり、株式1単位あたり N(d₁) 単位の株式エクスポージャーを持ち、残りを安全資産にしておけば、短い期間ではプロテクティブ・プットと同じ値動きをします。

先物を使ったポジション構築

現物株式を売買する代わりに、現物はすべて持ったまま指数先物を売って株式エクスポージャーを減らします。株式エクスポージャーを N(d₁) にしたいなら、ポートフォリオのうち（1 − N(d₁)）に相当する金額の先物を売ります。先物の売りは「株式を売って安全資産に置き換える」のと同じ効果を持つためです。先物を使えば取引コストが小さく、現物の運用を変えずに済みます。

ダイナミック・ヘッジング

N(d₁) は株価や残存期間とともに変わるため、ポジションを継続的に調整します。株価が下落するとN(d₁) が小さくなるので先物を売り増し、上昇するとN(d₁) が大きくなるので先物を買い戻します。この「下がったら売る、上がったら買う」という動きは、相場の値動きを増幅させる可能性があると指摘されてきました。

弱点

価格が急落（ジャンプ）すると調整が間に合わず、下限を守れないことがあります。
実際のボラティリティがモデルの想定と違うと、複製にかかるコストが変わります（事前にコストが確定するプットの購入とは異なります）。
頻繁な調整には取引コストがかかり、先物のベーシス・リスクも残ります。

押さえておきたい公式

プロテクティブ・プットのデルタ＝ 1 ＋（N（d₁）− 1）＝ N（d₁）株式1単位あたりに保つべき株式エクスポージャー

先物で売る金額 ≒（1 − N（d₁））× 現物ポートフォリオの時価ベータが1でなければベータで調整。先物価格と現物価格の差による微調整は省略

d₁ ＝［ln（S ÷ K）＋（r ＋ σ² ÷ 2）T］÷（σ√T）

具体例で確認

指数に連動する株式ポートフォリオ（指数水準100）について、1年後の下限を95（権利行使価格K＝95のプットに相当）にしたいとします。ボラティリティ20％、無リスク金利1％とします。

指数の水準	d₁	N(d₁)＝株式エクスポージャー
100（当初）	1)＝株式エクスポージャー”>約65.8％	約34.2％
90に下落	1)＝株式エクスポージャー”>約45.2％	約54.8％
110に上昇	1)＝株式エクスポージャー”>約81.1％	約18.9％

（下落・上昇のケースも残存期間は1年のまま、と単純化しています。）当初は時価の約34％分の先物を売っておき、指数が90に下がれば先物を売り増して株式エクスポージャーを約45％まで減らし、110に上がれば先物を買い戻して約81％まで増やします。このように相場の動きに合わせて調整を続けることで、プロテクティブ・プットに近い損益を作ります。

試験で問われやすいポイント