【CFA®︎ L1 Fixed Income 公式集】Fixed Income の重要公式34本｜記号の意味と使いどころを単元別に整理

CFA®︎ Level 1「Fixed Income（債券）」の重要公式34本を、学習単元（Learning Module）ごとに整理しました。公式ごとに数式・記号の意味・使いどころをまとめています。数式が横に長い場合は、横にスクロールしてご覧ください。

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単元（LM）一覧

LM6 債券の評価：価格と利回り LM7 固定利付債の利回りとスプレッド LM8 変動利付商品の利回りとスプレッド LM9 金利の期間構造：スポット・パー・フォワード LM10 金利リスクとリターン LM11 利回りベースのデュレーション LM12 利回りベースのコンベクシティとポートフォリオの特性 LM13 カーブ・ベースと実証的なリスク指標

Fixed Income の重要公式（LM別）

LM6 Fixed-Income Bond Valuation: Prices and Yields（債券の評価：価格と利回り）

この単元の要点解説：LM6 債券の評価：価格と利回り

1. 利回り(YTM)による債券価格

Bond Price from Yield-to-Maturity

PV = \frac{PMT}{( 1 + r ) ^{1}} + \frac{PMT}{( 1 + r ) ^{2}} + \dots + \frac{PMT + FV}{( 1 + r ) ^{N}}

PV

債券価格（PV = Present Value。額面100当たり）

PMT

1期あたりのクーポン支払額（PMT = Payment。年クーポン÷年間支払回数）

r

1期あたりの市場割引率（＝年率の最終利回り÷年間支払回数）

FV

満期償還額＝額面（FV = Future Value）

N

満期までの総期数（年数×年間支払回数）

使いどころ：各期のクーポンと額面を1期あたりの利回りrで割り引き、債券価格を求める基本式。価格が与えられればrを解くことで最終利回りが得られる。

2. 割引債(ゼロクーポン債)の価格・利回り

Zero-Coupon Bond Price and Yield

PV = \frac{FV}{( 1 + r ) ^{N}} \Rightarrow r = (\frac{FV}{PV})^{1/ N} - 1

PV

割引債の現在価格（PV = Present Value）

FV

満期償還額＝額面（FV = Future Value）

r

1期あたりの利回り

N

満期までの総期数（年数×年間の複利回数）

使いどころ：クーポンのない割引債について、額面を利回りで割り引いて価格を求める式。価格と満期から逆算して利回りを求めることもできる。

3. 経過利息(アクルード・インタレスト)

Accrued Interest

AI = \frac{t}{T} \times PMT

AI

経過利息（AI = Accrued Interest。額面100当たり）

t

前回クーポン日から決済日までの日数

T

当該クーポン期間の総日数

PMT

1期あたりのクーポン支払額（PMT = Payment。年クーポン÷年間支払回数）

使いどころ：利払日の間に決済する際、前回利払日からの経過日数に応じたクーポンの持分を求める式。フル・プライスとフラット・プライスの差にあたる。

4. フル価格(ダーティ価格)

Full (Dirty) Price Between Coupon Dates

PV_{Full} = PV \times (1 + r)^{t / T}

PV_{Full}

フル価格（Full Price。経過利息込みのダーティ価格）

PV

直前クーポン日時点の現在価値（PV = Present Value）

r

1期あたりの市場割引率

t

前回クーポン日から決済日までの日数

T

当該クーポン期間の総日数（t/T が経過割合）

使いどころ：直前の利払日時点の価値を、決済日までの経過期間分だけ利回りで複利運用して、経過利子を含むフル・プライスを求める式。

5. フラット価格(クリーン価格)

Flat (Clean) Price

PV_{Flat} = PV_{Full} - AI

PV_{Flat}

フラット価格（Flat Price。クリーン価格＝気配価格）

PV_{Full}

フル価格（Full Price。経過利息込みのダーティ価格）

AI

経過利息（AI = Accrued Interest）

使いどころ：フル・プライスから経過利子を差し引き、市場で気配値として使われるフラット・プライスを求める式。

6. マトリックス・プライシング(YTM線形補間)

Matrix Pricing (Linear Interpolation of YTM)

y = y_{1} + \frac{M - M _{1}}{M _{2} - M _{1}} (y_{2} - y_{1})

y

対象債（満期M）の推定利回り

y_{1}, y_{2}

満期 M_1・M_2 の比較可能債の（平均）利回り

M

対象債の満期（年）

M_{1}, M_{2}

対象債の満期を挟む短い側・長い側の比較債の満期（年）

使いどころ：類似債券の利回りを満期で線形補間し、取引の少ない債券や新発債の利回りを推定する式。推定した利回りで割り引いて価格を求める。

LM7 Yield and Yield Spread Measures for Fixed-Rate Bonds（固定利付債の利回りとスプレッド）

この単元の要点解説：LM7 固定利付債の利回りとスプレッド

7. 周期性(複利頻度)変換

Periodicity (Compounding) Conversion

(1 + \frac{APR _{m}}{m})^{m} = (1 + \frac{APR _{n}}{n})^{n}

APR_{m}

年間m回複利で表示した年率（APR = Annual Percentage Rate、表示年率）

m

変換前の年間複利回数（周期性）

APR_{n}

年間n回複利で表示した年率（APR = Annual Percentage Rate）

n

変換後の年間複利回数（周期性）

使いどころ：1年後の将来価値が等しくなる条件から、複利頻度の異なる年率利回りを相互に換算する式。半年複利と年複利の比較などに用いる。

8. カレントイールド(直接利回り)

Current Yield

CY = \frac{Annual Coupon}{Flat Price}

CY

カレント・イールド（CY = Current Yield、直接利回り）

Annual Coupon

年間クーポン額（額面×クーポン率）

Flat Price

債券のフラット価格（経過利息を除いた価格）

使いどころ：年間クーポン額をフラット・プライスで割って求める簡易な利回り。再投資収益や償還までの価格変化は考慮しない。

9. コール利回り(YTC)・最悪利回り(YTW)

Yield-to-Call / Yield-to-Worst

PV = \frac{PMT}{( 1 + r ) ^{1}} + \dots + \frac{PMT + Call Price}{( 1 + r ) ^{N_{call}}}

PV

現在の債券価格（PV = Present Value）

PMT

1期あたりのクーポン支払額（PMT = Payment。年クーポン÷年間支払回数）

r

1期あたりのコール利回り（×年間支払回数で年率）

Call Price

コール日の買戻し価格（コール価格）

N_{call}

コール日までの期数

使いどころ：コーラブル債について、コール日にコール価格で償還されると仮定した利回りを求める式。各コール日の利回りと最終利回りの最小値がイールド・トゥ・ワーストとなる。

10. Gスプレッド(対国債スプレッド)

G-Spread

G-spread = YTM_{bond} - YTM_{gov}

G-spread

Gスプレッド（Government spread、対国債スプレッド）

YTM_{bond}

対象債の最終利回り（YTM = Yield to Maturity）

YTM_{gov}

同じ満期の国債（government bond）利回り（なければ線形補間）

使いどころ：債券の利回りから満期の等しい国債利回りを差し引き、国債に対する上乗せ幅を求める式。信用リスクや流動性の評価に用いる。

11. Iスプレッド(対スワップ・スプレッド)

I-Spread (Interpolated Swap Spread)

I-spread = YTM_{bond} - Swap Rate

I-spread

Iスプレッド（Interpolated spread、対スワップ・スプレッド）

YTM_{bond}

対象債の最終利回り（YTM = Yield to Maturity）

Swap Rate

同一通貨・同一テナー（期間）のスワップ・レート

使いどころ：債券の利回りから同じ通貨・満期のスワップ・レートを差し引き、スワップ金利に対する上乗せ幅を求める式。

12. Zスプレッド(ゼロボラティリティ・スプレッド)

Z-Spread (Zero-Volatility Spread)

PV = \frac{PMT}{( 1 + z _{1} + Z ) ^{1}} + \frac{PMT}{( 1 + z _{2} + Z ) ^{2}} + \dots + \frac{PMT + FV}{( 1 + z _{N} + Z ) ^{N}}

PV

債券価格（PV = Present Value）

PMT, FV

1期あたりのクーポン（PMT = Payment）・満期償還額（FV = Future Value）

z_{1}, z_{2}, \dots, z_{N}

第1期・第2期…第N期のベンチマーク・スポット・レート

Z

全期に共通して上乗せするスプレッド（Zスプレッド）

N

満期までの総期数

使いどころ：ベンチマークの各期のスポット・レートに一律のスプレッドZを加えて割り引き、現在価値の合計を債券価格に一致させるZを求める式。

LM8 Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments（変動利付商品の利回りとスプレッド）

この単元の要点解説：LM8 変動利付商品の利回りとスプレッド

13. ディスカウント・マージン(変動利付債)

Discount Margin (Floating-Rate Note)

PV = \frac{C}{( 1 + r )} + \frac{C}{( 1 + r ) ^{2}} + \dots + \frac{C}{( 1 + r ) ^{N}} + \frac{FV}{( 1 + r ) ^{N}}

C = \frac{( MRR + QM ) \cdot FV}{m}, r = \frac{MRR + DM}{m}

PV

変動利付債の価格（PV = Present Value）

C

1期あたりのクーポン額

r

1期あたりの割引率

N

満期までの総期数

FV

額面・満期償還額（FV = Future Value）

MRR

市場参照金利（MRR = Market Reference Rate）

QM

クオーテッド・マージン（QM = Quoted Margin）：クーポンの上乗せ幅

DM

ディスカウント・マージン（DM = Discount Margin）：求める要求スプレッド

m

年間の利払回数

使いどころ：変動利付債の価格を、市場参照金利（MRR）＋クォーテッド・マージンのクーポンとMRR＋ディスカウント・マージンの割引率で表す式。価格から要求マージンを逆算するのにも使う。

14. 短期金融商品:割引率(ディスカウントレート)基準

Money Market Discount Rate Pricing

PV = FV (1 - \frac{Days}{Year} \times DR), DR = \frac{Year}{Days} \times \frac{FV - PV}{FV}

PV

価格（PV = Present Value、現在価値）

FV

満期の額面＝満期価値（FV = Future Value）

Days

満期までの日数

Year

1年の日数（360日または365日）

DR

割引率（DR = Discount Rate。年率・単利）

使いどころ：ディスカウント・レートで表示される米国財務省短期証券（T-bill）やコマーシャル・ペーパー（CP）などについて、価格と割引率を相互に換算する式。利息を額面で割る点が特徴。

15. 短期金融商品:アドオンレート基準

Money Market Add-On Rate Pricing

PV = \frac{FV}{1 + \frac{Days}{Year} \times AOR}, AOR = \frac{Year}{Days} \times \frac{FV - PV}{PV}

PV

元本＝価格（PV = Present Value）

FV

満期受取額＝元本＋利息（FV = Future Value）

Days

満期までの日数

Year

1年の日数（360日または365日）

AOR

アドオン・レート（AOR = Add-On Rate。年率・単利）

使いどころ：アドオン・レートで表示される譲渡性預金（CD）やレポ取引などについて、価格・満期額・利率を相互に換算する式。利息を投資額で割る。

16. 債券換算利回り(BEY)

Bond Equivalent Yield (Money Market)

BEY = \frac{365}{Days} \times \frac{FV - PV}{PV}

BEY

債券換算利回り（BEY = Bond Equivalent Yield。365日アドオン基準）

Days

満期までの日数

FV

満期の額面（FV = Future Value）

PV

商品の価格＝投資額（PV = Present Value）

使いどころ：マネー・マーケット商品の利回りを365日ベースのアドオン・レートに換算する式。表示方式の異なる短期商品の比較に用いる。

LM9 The Term Structure of Interest Rates: Spot, Par, and Forward Curves（金利の期間構造：スポット・パー・フォワード）

この単元の要点解説：LM9 金利の期間構造：スポット・パー・フォワード

17. スポットレートによる債券価格(裁定なし価格)

Bond Pricing with Spot Rates

PV = \frac{PMT}{( 1 + Z _{1} ) ^{1}} + \frac{PMT}{( 1 + Z _{2} ) ^{2}} + \dots + \frac{PMT + FV}{( 1 + Z _{N} ) ^{N}}

PV

裁定のない債券価格（PV = Present Value）

PMT, FV

1期あたりのクーポン（PMT = Payment）・満期償還額（FV = Future Value）

Z_{1}, Z_{2}, \dots, Z_{N}

第1期・第2期…第N期満期のスポット（ゼロ）レート

N

満期までの総期数

使いどころ：各期のキャッシュフローを、その時点に対応するスポット・レートで割り引き、裁定のない債券価格を求める式。

18. パーレート(スポットレートから)

Par Rate from Spot Rates

100 = \frac{PMT}{( 1 + Z _{1} )} + \frac{PMT}{( 1 + Z _{2} ) ^{2}} + \dots + \frac{PMT}{( 1 + Z _{N} ) ^{N}} + \frac{100}{( 1 + Z _{N} ) ^{N}}

Par Rate = \frac{PMT}{100}

PMT

価格を額面（100）にする1期あたりクーポン（PMT = Payment）

Z_{1}, Z_{2}, \dots, Z_{N}

第1期・第2期…第N期のスポット・レート

N

満期までの期数

Par Rate

パー・レート（価格が額面に一致するクーポン・レート）

使いどころ：スポット・レートで割り引いた価格がちょうど額面となるクーポン・レート（パー・レート）を、スポット・レートの系列から求める式。

19. インプライド・フォワードレート

Implied Forward Rate

(1 + Z_{A})^{A} \times (1 + IFR_{A, B - A})^{B - A} = (1 + Z_{B})^{B}

Z_{A}

短い方（A年）のスポット・レート

A, B

短い方・長い方の満期（年、B > A）

IFR_{A, B - A}

A年後スタート・(B−A)年物のインプライド・フォワード・レート（IFR = Implied Forward Rate）

Z_{B}

長い方（B年）のスポット・レート

使いどころ：短期と長期のスポット・レートから、将来の一定時点に始まる期間のインプライド・フォワード・レートを求める式。損益分岐の再投資レートを表す。

20. フォワードレートからスポットレート(幾何平均)

Spot Rate from Forward Rates

(1 + Z_{N})^{N} = (1 + f_{0, 1}) (1 + f_{1, 1}) \dots (1 + f_{N - 1, 1})

Z_{N}

N年物のスポット・レート

N

年数

f_{0, 1}, f_{1, 1}, \dots, f_{N - 1, 1}

0年後・1年後…(N−1)年後スタートの1年物フォワード・レート

使いどころ：1期間のフォワード・レートの系列を掛け合わせ、その幾何平均としてスポット・レートを求める式。フォワード・レートによる債券価格の計算にも用いる。

LM10 Interest Rate Risk and Return（金利リスクとリターン）

この単元の要点解説：LM10 金利リスクとリターン

21. ホライズン利回り(実現利回り)

Horizon Yield (Realized Return)

r = (\frac{FV _{total}}{PV})^{1/ T} - 1

r

年率換算のホライズン利回り（実現利回り）

FV_{total}

期末の総額（FV = Future Value）：再投資後のクーポン＋売却・償還額

PV

購入価格（PV = Present Value）

T

保有年数（投資期間）

使いどころ：投資期間終了時の総額（再投資後のクーポンと売却価格・償還額）と購入価格から、年率の実現リターンを求める式。

22. マコーレー・デュレーション

Macaulay Duration

MacDur = 1 \times \frac{PV ( CF _{1} )}{Price} + 2 \times \frac{PV ( CF _{2} )}{Price} + \dots + N \times \frac{PV ( CF _{N} )}{Price}

MacDur

マコーレー・デュレーション（Macaulay Duration。期数単位、年換算は÷年間支払回数）

1, 2, \dots, N

各キャッシュフローを受け取るまでの期数（N は満期までの総期数）

PV (CF_{1}), \dots, PV (CF_{N})

第1期…第N期のキャッシュフロー（CF = Cash Flow）の現在価値（PV = Present Value）

Price

債券のフル価格（各CFの現在価値の合計）

使いどころ：各キャッシュフローの受取時点を、その現在価値がフル・プライスに占める割合で加重平均し、マコーレー・デュレーションを求める式。

LM11 Yield-Based Bond Duration Measures and Properties（利回りベースのデュレーション）

この単元の要点解説：LM11 利回りベースのデュレーション

23. 修正デュレーション

Modified Duration

ModDur = \frac{MacDur}{1 + r}

ModDur

修正デュレーション（Modified Duration）

MacDur

マコーレー・デュレーション（Macaulay Duration）

r

1期あたりの利回り（＝年率の最終利回り÷年間支払回数）

使いどころ：マコーレー・デュレーションを（1＋1期あたりの利回り）で割り、利回り変化に対する価格変化率を表す修正デュレーションを求める式。

24. 近似修正デュレーション

Approximate Modified Duration

ModDur \approx \frac{PV _{-} - PV _{+}}{2 \times Δ Yield \times PV _{0}}

ModDur

修正デュレーション（Modified Duration）の近似値

PV_{-}

利回りをΔYieldだけ下げたときの価格（PV = Present Value）

PV_{+}

利回りをΔYieldだけ上げたときの価格

Δ Yield

利回りの変化幅（片側。bpは小数に直す）

PV_{0}

当初の価格

使いどころ：利回りを上下に同じ幅だけ動かしたときの価格から、修正デュレーションを近似的に求める式。価格・利回り曲線の傾きの数値近似にあたる。

25. 修正デュレーションによる価格変化率

Price Change from Modified Duration

%Δ PV_{Full} \approx - AnnModDur \times Δ Yield

%Δ PV_{Full}

フル価格（PV = Present Value、Full = 経過利息込み）の概算変化率

AnnModDur

年換算の修正デュレーション（Annualized Modified Duration）

Δ Yield

年利回りの変化幅（bpは小数に直す）

使いどころ：年率修正デュレーションと利回り変化から、債券のフル・プライスの変化率を1次近似で推定する式。

26. マネー・デュレーション(ダラー・デュレーション)

Money Duration

MoneyDur = AnnModDur \times PV_{Full}

Δ PV_{Full} \approx - MoneyDur \times Δ Yield

MoneyDur

マネー・デュレーション（Money Duration。金額単位）

AnnModDur

年換算の修正デュレーション（Annualized Modified Duration）

PV_{Full}

フル価格（PV = Present Value。保有ポジションの時価でも可）

Δ PV_{Full}

フル価格の変化額

Δ Yield

年利回りの変化幅

使いどころ：年率修正デュレーションにフル・プライスを掛けてマネー・デュレーションを求め、利回り変化に対する価格変化を金額で推定する式。

27. PVBP(1bpの価格価値/DV01)

Price Value of a Basis Point (PVBP)

PVBP = \frac{PV _{-} - PV _{+}}{2}

PVBP

1bp当たりの価格変化額（PVBP = Price Value of a Basis Point。PV01・DV01とも）

PV_{-}

利回りを1bp下げたときのフル価格（PV = Present Value）

PV_{+}

利回りを1bp上げたときのフル価格

使いどころ：利回りを上下に1ベーシス・ポイント動かしたときの価格の差の半分として、1bpあたりの価格変化額（PVBP）を求める式。

LM12 Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties（利回りベースのコンベクシティとポートフォリオの特性）

この単元の要点解説：LM12 利回りベースのコンベクシティとポートフォリオの特性

28. 凸性(コンベクシティ)調整つき価格変化率

Convexity Adjustment to Price Change

%Δ PV_{Full} \approx (- AnnModDur \times Δ Yield) + [\frac{1}{2} \times AnnConvexity \times (Δ Yield)^{2}]

%Δ PV_{Full}

フル価格（PV = Present Value、Full = 経過利息込み）の概算変化率

AnnModDur

年換算の修正デュレーション（Annualized Modified Duration）

Δ Yield

年利回りの変化幅

AnnConvexity

年換算のコンベクシティ（Annualized Convexity）

使いどころ：修正デュレーションによる1次の項にコンベクシティによる2次の項を加え、利回り変化に対する価格変化率をより精度高く推定する式。

29. 近似コンベクシティ

Approximate Convexity

ApproxCon = \frac{PV _{-} + PV _{+} - 2 PV _{0}}{( Δ Yield ) ^{2} \times PV _{0}}

ApproxCon

近似コンベクシティ（Approximate Convexity）

PV_{-}, PV_{+}

利回りをΔYieldだけ下げた・上げたときの価格（PV = Present Value）

PV_{0}

当初の価格

Δ Yield

利回りの変化幅（片側）

使いどころ：利回りを上下に同じ幅だけ動かしたときの価格と当初価格から、コンベクシティを近似的に求める式。

30. ポートフォリオ・デュレーション

Portfolio Duration

Dur_{P} = w_{1} \times Dur_{1} + w_{2} \times Dur_{2} + \dots + w_{n} \times Dur_{n}

w_{i} = \frac{MV _{i}}{MV _{1} + MV _{2} + \dots + MV _{n}}

Dur_{P}

ポートフォリオ（P）のデュレーション（Duration）

w_{i}

銘柄iの時価ウェイト（i = 1, 2, …, n）

Dur_{i}

銘柄iのデュレーション

n

ポートフォリオ内の銘柄数

MV_{i}

銘柄iの時価（MV = Market Value）

使いどころ：各債券のデュレーションを時価ウエイトで加重平均し、ポートフォリオ全体のデュレーションを求める式。コンベクシティも同様に計算できる。

LM13 Curve-Based and Empirical Fixed-Income Risk Measures（カーブ・ベースと実証的なリスク指標）

この単元の要点解説：LM13 カーブ・ベースと実証的なリスク指標

31. 実効デュレーション

Effective Duration

EffDur = \frac{PV _{-} - PV _{+}}{2 \times Δ Curve \times PV _{0}}

EffDur

実効デュレーション（Effective Duration）

PV_{-}, PV_{+}

カーブを下げた・上げたときの価格（PV = Present Value）

Δ Curve

ベンチマーク・イールド・カーブの平行移動幅（片側）

PV_{0}

当初の価格

使いどころ：ベンチマーク・イールド・カーブを上下に平行移動させたときの価格から実効デュレーションを求める式。組込オプション付き債券の金利感応度の測定に用いる。

32. 実効コンベクシティ

Effective Convexity

EffCon = \frac{[ PV _{-} + PV _{+} ] - 2 PV _{0}}{( Δ Curve ) ^{2} \times PV _{0}}

EffCon

実効コンベクシティ（Effective Convexity）

PV_{-}, PV_{+}

カーブを下げた・上げたときの価格（PV = Present Value）

PV_{0}

当初の価格

Δ Curve

ベンチマーク・イールド・カーブの平行移動幅（片側）

使いどころ：ベンチマーク・イールド・カーブの上下の平行移動に対する価格から実効コンベクシティを求める式。組込オプション付き債券の2次の効果を測る。

33. 実効デュレーション・凸性による価格変化率

Price Change from Effective Duration & Convexity

%Δ PV_{Full} \approx (- EffDur \times Δ Curve) + [\frac{1}{2} \times EffCon \times (Δ Curve)^{2}]

%Δ PV_{Full}

フル価格（PV = Present Value、Full = 経過利息込み）の概算変化率

EffDur

実効デュレーション（Effective Duration）

Δ Curve

ベンチマーク・イールド・カーブの移動幅

EffCon

実効コンベクシティ（Effective Convexity）

使いどころ：実効デュレーションと実効コンベクシティを用いて、ベンチマーク利回りの変化に対するフル・プライスの変化率を推定する式。

34. キーレート・デュレーション

Key Rate Duration

\frac{Δ PV}{PV} \approx - KeyRateDur_{k} \times Δ y_{k}

Δ PV / PV

価格（PV = Present Value）の変化率

KeyRateDur_{k}

満期kのキーレート・デュレーション（Key Rate Duration）

Δ y_{k}

満期kのベンチマーク利回りの変化

k

対象とする満期（キーレート）

使いどころ：特定の満期の利回りだけが変化したときの価格変化率をキーレート・デュレーションで表す式。イールド・カーブの非平行シフトの影響の把握に用いる。

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